屆高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)試卷_第單元立體幾何與空間向量-文庫(kù)吧資料
2025-01-15 11:37本頁(yè)面
【正文】 C(－ 2，－ 2 3， 0)， D(2，－ 2 3， 0)． 因?yàn)?PB→ ＝ (－ 4,0，－ 4)， BC→ ＝ (2，－ 2 3， 0)， 所以易求得平面 PBC的一個(gè)法向量 n1＝ ( 3， 1，－ 3)． 又 PA→ ＝ (4,0，－ 4)， AD→ ＝ (－ 2，－ 2 3， 0)， 所以易求得平面 PAD的一個(gè)法向量 n2＝ ( 3，－ 1， 3)． 設(shè) θ為平面 PBC與平面 PAD所成的銳二面角， 則 cos θ＝ | 3 3＋ 1 ?－ 1?＋ ?－ 3? 3|3＋ 1＋ 3 3＋ 1＋ 3 ＝ 17， 所以平面 PBC與平面 PAD所成銳二面角的余弦值為 17. 19． (1)證明 由題設(shè)知 BC⊥ CC1， BC⊥ AC， CC1∩ AC＝ C， ∴ BC⊥ 平面 ACC1A1. 又 ∵ DC1? 平面 ACC1A1， ∴ DC1⊥ BC. 由題設(shè)知 ∠ A1DC1＝ ∠ ADC＝ 45176。(i＋ 2k) ＝ 2＋ 3i安徽 )如圖 ， 四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1 中 ， A1A⊥ 底面 ABCD為梯形 ， AD∥ BC， 且 AD＝ A1， C， D三點(diǎn)的平面記為 α， BB1與 α的交點(diǎn)為 Q. (1)證明 ： Q為 BB1的中點(diǎn) ； (2)求此四棱柱被平面 α所分成上 、 下兩部分的體積之比 ； (3)若 AA1＝ 4， CD＝ 2， 梯形 ABCD的面積為 6， 求平面 α與底面 ABCD所成二面角的大小 ． 答案解析 1． C 9． C [① 中由已知可得面 A′ FG⊥ 面 ABC， ∴ 點(diǎn) A′ 在面 ABC上的射影在線段 AF上 ． ② BC∥ DE， 根據(jù)線面平行的判定定理可得 BC∥ 平面 A′ DE. ③ 當(dāng)面 A′ DE⊥ 面 ABC時(shí)，三棱錐 A′ － FDE的體積達(dá)到最大 ． ] 10． D [連接 FN， PF， ∵ MF⊥ 平面 A′ B′ C′ D′ ， ∴ MF⊥ NF， 又 ∵ 點(diǎn) P為 MN 的中點(diǎn)， ∴ PF＝ 12MN＝ 1， 即得點(diǎn) P的軌跡為以點(diǎn) F為球心，半徑為 1 的球在二面角 A－ A′ D′ － B′ 內(nèi)的部分， 即為球的 14，其體積 V＝ 14 43π 13＝ π3. 故應(yīng)選 D.] 11． C [設(shè)球的球心 O到直線 AB、 CD的距離分別為 d′ 、 d，利用勾股定理可求出 d′ ＝3， d＝ 2，所以 CD可以經(jīng)過(guò) M，而 AB不會(huì)經(jīng)過(guò) N，所以 ① 正確， ② 不正確；又 d＋ d′ ＝5， d′ － d＝ 1，所以 ③④ 正確 ． 故選 C.] 12． C [底面 ABCD是邊長(zhǎng)為 a的正方形， 側(cè)棱 PA＝ a， PB＝ PD＝ 2a， 可得 PA⊥ 底面 ABCD， PA 平面 PAB， PA 平面 PAD， 可得：平面 PAB⊥ 平面 ABCD，平面 PAD⊥ 平面 ABCD； AB⊥ 平面 PAD，可得平面 PAB⊥ 平面 PAD； BC⊥ 平面 PAB，可得平面 PAB⊥ 平面 PBC； CD⊥ 平面 PAD，可得平面 PAD⊥ 平面 PCD.] 13． ①④ 解析 ① 正確，因?yàn)?l⊥ α， α∥ β? l⊥ β，又 m? β，故 l⊥ m； ② 錯(cuò)，當(dāng)兩平面相交且交線為直線 m時(shí)也滿足題意； ③ 錯(cuò)，各種位置關(guān)系均有可能； ④ 正確， l⊥ α， l∥ m? m⊥ α，又 m?β，所以 α⊥ β，綜上可知命題 ①④ 為真命題 ． 解析 設(shè)母線長(zhǎng)為 l，底面半徑為 r，則依題意易知 l＝ 18 cm，由 θ＝ 2πrl ，代入數(shù)據(jù)即可得 r＝ 12 cm，因此所求角的余弦值即為 rl＝ 1218＝ 23. 15． 92＋ 14π 解析 依題意，題中的幾何體是在一個(gè)長(zhǎng)方體的上表面放置了半個(gè)圓柱，其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高分別是 4,5,4，圓柱的底面半徑是 高是 5，因此該幾何體的表面積等于 3 (4 5)＋2 (4 4)＋ π 22＋ 12 (2π 2) 5＝ 92＋ 14π. 16． ③④ 解析 對(duì) ① ， a＝ 2i－ k， b＝ i＋ 2k， 則 a云南第二次統(tǒng)測(cè) )如圖 ， 在三棱錐 P－ ABC 中 ， 底面 ABC 是邊長(zhǎng)為 4 的正三角形 ， PA＝ PC＝ 2 3， 側(cè)面 PAC⊥ 底面ABC， M， N分別為 AB， PB的中點(diǎn) ． (1)求證 ： AC⊥ PB； (2)求二面角 N－ CM－ B的余弦值 ． 21.(12分 )(2022b＝ 0； ② 已知 a＝ (x， y,0)π3， b＝ (0,0， z)π3，
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