立體幾何空間位置關(guān)系系統(tǒng)復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-07-04 21:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中面面平行的判定，理解兩個(gè)平面平行的判定定理與應(yīng)用及轉(zhuǎn)化的思想.一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.名師要點(diǎn)解析要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．用符號(hào)表示為：.2. 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.3. 平面α上有不在同一直線上的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α與β的位置關(guān)系是平行或相交.【經(jīng)典例題】【例1】判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“”（1）平面內(nèi)有一條直線與平面平行，則與平行 （ ）（2）平面內(nèi)有兩條直線與平面平行，則與平行 （ ）（3）平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面平行，則與平行 （ ）（4）平面內(nèi)有兩條平行直線與平面平行，則與平行 （ ）（5）平面內(nèi)任一條直線與平面平行，則與平行 （ ）【分析】依據(jù)面面平行的定義與判定定理進(jìn)行判斷.【解】（1）（ ）；（2）（ ）；（3）（ ）；（4）（ ）；（5）（ √ ）.【點(diǎn)撥】可借助于教室中的長(zhǎng)方體模型進(jìn)行面面平行的判斷.【例2】已知四棱錐PABCD中, 底面ABCD為平行四邊形. 點(diǎn)M、N、Q分別在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：：平面MNQ∥平面PBC. 【分析】利用平面與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，可尋找滿足定理的5個(gè)條件.【證明】 PM：MA=BN：ND=PQ：QD. ∴ MQ//AD，NQ//BP，而B(niǎo)P平面PBC，NQ 平面PBC, ∴ NQ//平面PBC.又ABCD為平行四邊形，BC//AD， ∴ MQ//BC，而B(niǎo)C平面PBC，MQ 平面PBC, ∴ MQ//平面PBC. 由MQNQ=Q，根據(jù)平面與平面平行的判定定理， ∴ 平面MNQ∥平面PBC.【點(diǎn)撥】由比例線段得到線線平行，依據(jù)線面平行的判定定理得到線面平行，證得兩條相交直線平行于一個(gè)平面后，轉(zhuǎn)化為面面平行. 一般證“面面平面”問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為證線與線的平行. 直線與平面平行的性質(zhì)自主探究學(xué)習(xí)通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的性質(zhì)，掌握直線和平面平行的性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化.β線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行. 即：.名師要點(diǎn)解析要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)1. 如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．2. 直線和平面平行的判定定理及性質(zhì)定理在解題時(shí)往往交替使用．證線面平行往往轉(zhuǎn)化為證線線平行，而證線線平行又將轉(zhuǎn)化為證線面平行．循環(huán)往復(fù)直至證得結(jié)論為止.【經(jīng)典例題】【例1】 (1)直線，則與平面的位置關(guān)系是_____________．(2)是兩異面直線，外的一點(diǎn)，過(guò)最多可作___________個(gè)平面同時(shí)與，平行．【分析】(1)當(dāng)直線在平面外時(shí)，；當(dāng)直線在平面內(nèi)時(shí)，． (2)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)分別作，的平行線只能作一條，（分別稱，）經(jīng)過(guò)，的平面也是惟一的．所以只能作一個(gè)平面；還有不能作的可能，當(dāng)這個(gè)平面經(jīng)過(guò)或時(shí)，這個(gè)平面就不滿足條件了．【解】（1）或．（2）1．【點(diǎn)撥】考慮問(wèn)題要全面，各種可能性都要想到，是解答本題的關(guān)鍵．【例2】如右圖，平行四邊形EFGH的分別在空間四邊形ABCD各邊上，求證：BD//平面EFGH.【分析】欲證平面EFGH，須證平行于平面內(nèi)一條直線，顯然，只要證即可．【證明】∵ ,平面，平面，∴ .又 ∵ ，,∴ .又 ∵ ,∴ .【點(diǎn)撥】證明線面平行的轉(zhuǎn)化思維鏈?zhǔn)恰坝梢阎€線平行→線面平行→線線平行→線面平行”. 平面與平面平行的性質(zhì)自主探究學(xué)習(xí)通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中面面平行的性質(zhì)，掌握面面平行的性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線”“線面”“面面”平行的轉(zhuǎn)化.名師要點(diǎn)解析要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)1. 面面平行的性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行. 用符號(hào)語(yǔ)言表示為：.2. 其它性質(zhì)：①； ②；③夾在平行平面間的平行線段相等. 【經(jīng)典例題】【例1】已知三個(gè)平面α，β，γ，α∥β∥γ，a,b是異面直線，a與α，β，γ分別交于A，B，C三點(diǎn)，b與α，β，γ分別交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，連接AF交平面β于G，連接CD交平面β于H，則四邊形BGEH必為_(kāi)_________． 【分析】由α∥β∥γ，a與AF相交于A有：BG面ACF，∴ BG∥CF,同理有：HE∥CF，∴BG∥HE．同理BH∥GE，∴ 四邊形BGEH為平行四邊形．【解】平行四邊形【點(diǎn)撥】面面平行的性質(zhì)有三條，均應(yīng)熟記.【例2】如圖，已知正方體中，面對(duì)角線，上分別有兩點(diǎn)E、F，且. 求證：EF∥平面
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