高中立體幾何中線面平行的常見方法(編輯修改稿)
2024-11-16 23:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1C1D1是正方體,∴DD1平行且相等BB1.∴DBB1D1為平行四邊形,∴BD//B1D1.∴A1B,BD,A1D是全等的正方形的對角線.∴A1B=BD=A1D,△A1BD是正三角形,∴∠A1BD=60,∵∠A1BD是銳角,∴∠A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角.∴A1B與B1D1成角為60o.(2)連BD交AC于O,取DD1 中點E,連EO,EA,EC.∵O為BD中點,∴OE//BD1.∵∠EDA=90o=∠EDC,ED=ED,AD=DC,∴△EDA≌△EDC,∴EA=△EAC中,∵O是AC的中點,∴EO⊥AC,∴∠EOA=∴∠EOA是異面直線AC與BD1所成角,∴(1)如圖,連結(jié)BD,A1D,∵ABCDA1B1C1D1是正方體,∴DD1平行且相等BB1.∴DBB1D1為平行四邊形,∴BD//B1D1.∴A1B,BD,A1D是全等的正方形的對角線.∴A1B=BD=A1D,△A1BD是正三角形, ∴∠A1BD=60o,∵∠A1BD是銳角,∴∠A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角.∴A1B與B1D1成角為60o.(2)連BD交AC于O,取DD1 中點E,連EO,EA,EC.∵O為BD中點,∴OE//BD1.∵∠EDA=90o=∠EDC,ED=ED,AD=DC,∴△EDA≌△EDC,∴EA=在等腰△EAC中,∵O是AC的中點,∴EO⊥AC,∴∠EOA=∴∠EOA是異面直線AC與BD1所成角,∴（1）取PD的中點H，連接AH，222。NH//DC,NH=12DCoooC222。NH//AM,NH=AM222。AMNH為平行四邊形 222。MN//AH,MN203。PAD,AH204。PAD222。MN//PAD解(2): 連接AC并取其中點為O，連接OM、ON，則OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以208。ONM就是異面直線PA與MN所成的角，由MN=BC=4，PA=OM=2，ON=所以208。ONM=300，：作MT//AB,NH//AB分別交BC、BE于T、H點AM=FN222。DCMT≌BNH222。MT=NH從而有MNHT為平行四邊形222。MN//TH222。MN//CBEE第三篇：立體幾何中線面平行的經(jīng)典方法+經(jīng)典題(學(xué)生用)高中立體幾何證明平行的專題(基本方法)立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：(1)通過“平移”。(2)利用三角形中位線的性質(zhì)。(3)利用平行四邊形的性質(zhì)。(4)利用對應(yīng)線段成比例。(5)利用面面平行，等等。(1)通過“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)1．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，點E、F分別為棱AB、PD的中點．求證：AF∥平面PCE；如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.（Ⅰ）求證：BC⊥面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥面BCD；已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D, E, F分別為AA1, CC1, AB的中點，M為BE的中點, AC⊥：（Ⅰ）C1D⊥BC；（Ⅱ）C1D∥DFA1如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形,BA^AD,CD^AD,CD=2AB, E為PC的中點,證明: EB//平面PAD。(2)利用三角形中位線的性質(zhì)如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點，求證：AM∥平面EFG。如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中點。求證： PA ∥平面BDE7．如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，：AB1//面BDC1；如圖，平面ABEF^平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，208。BAD=208。FAB=900,BC//=AD，BE2//=AF，G,H分別為FA,FD的中點 2（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；（Ⅱ）C,D,F,E四點是否共面？為什么？（.3）利用平行四邊形的性質(zhì)9．正方體ABCD—A1B1C1D1中O為正方形ABCD的中心，M為BB1的中點，求證： D1O//平面A1BC1。在四棱錐PABCD中，AB∥CD，AB=求證：AE∥平面PBC；DC，、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=90176。，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥=２ＥＦ.（Ⅰ）若Ｍ是線段ＡＤ的中點，求證：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ。（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角ＡＢＦＣ的大?。?4)利用對應(yīng)線段成比例1如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M、AMBNN分別是SA、BD上的點，且=，SMND求證：MN∥平面SDC1如圖正方形ABCD與ABEF交于AB，M，N分別為AC和BF上的點且AM=FN求證：MN∥平面BEC(5)利用面面平行1如圖，三棱錐PABC中，PB^底面ABC為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP.（1）求證：BE^平面PAC；（2）求證：CM//平面BEF；直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 經(jīng)典題一、選擇題1．下列條件中,能判斷兩個平面平行的是()A．一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面。B．一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面 C．一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面 D．一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面2．E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC，CD，DA的中點，則此四面體中與過
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