立體幾何的平行與證明問(wèn)題(編輯修改稿)
2024-11-16 23:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （4）：(1)∵ABCD是空間四邊形,∴A點(diǎn)不在平面BCD上,而C206。平面BCD, ∴AC過(guò)平面BCD外一點(diǎn)A與平面BCD內(nèi)一點(diǎn)C, 又∵BD204。平面BCD,且C207。BD.∴AC與BD是異面直線.(2)解如圖,∵E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),∴EF//AC,且EF=同理HG//AC,且HG=212.∴EF平行且相等HG,∴∵F,G分別為BC,CD的中點(diǎn),∴FG//BD,∴∠∵AC⊥BD,∴∠EFG=90.∴EFGH是矩形.(3)作法取BD中點(diǎn)E,AC中點(diǎn)F,連EF,：假設(shè)BD、AE共面于g，則點(diǎn)A、E、B、D都在平面 g ∵A206。a，D206。a，∴ a 204。g.∵P206。a，P206。 g.∵P206。b，B206。b，P206。c，E206。c.∴ b 204。g，c 204。g，這與a、b、c∴BD、（1）：連結(jié)AC,BD，∵E,F是DABC的邊AB,BC上的中點(diǎn)，∴EF//AC，同理，HG//AC，∴EF//HG，同理，EH//FG，所以，四邊形EFGH證明（2）：由（1）四邊形EFGH∵EF//AC，EH//BD，∴由AC⊥BD得，EF^EH，∴（3）：由（1）四邊形EFGH∵BD=2，AC=6，∴EF=2AC=3,EH=BD=1∴由平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì) EG+HF=2(EF+EH)=D解（4）：由（1）四邊形EFGH∵BD=4，AC=6，∴EF=又∵EF//AC，EH//BD，AC、BD成30186。角，∴EF、EH成30186。角，AC=3,EH=BD=2∴四邊形EFGH的面積 S=EFEHsin30=（5）：分別取AC與BD的中點(diǎn)M、N,連接MN、MB、MD、NA、NC，∵AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，∴MB＝MD＝NA＝NC＝3 ∴MN^AC,MN^BD，∴MN是AC與BD的公垂線段 且MN=MBNB=2∴：取BD中點(diǎn)G，連結(jié)EG,FG,EF，∵E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，∴EG//AD,FG//BC,且EG=2AD=1,FG=BC=1，∴異面直線AD,BC所成的角即為EG,FG所成的角，EG+FGEF2EGFG在DEGF中，cos208。EGF==o，GFD∴208。EGF=120，異面直線AD,BC所成的角為60．(1)如圖,連結(jié)BD,A1D,∵ABCDA1B1C1D1是正方體,∴DD1平行且相等BB1.∴DBB1D1為平行四邊形,∴BD//B1D1.∴A1B,BD,A1D是全等的正方形的對(duì)角線.∴A1B=BD=A1D,△A1BD是正三角形,∴∠A1BD=60,∵∠A1BD是銳角,∴∠A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角.∴A1B與B1D1成角為60o.(2)連BD交AC于O,取DD1 中點(diǎn)E,連EO,EA,EC.∵O為BD中點(diǎn),∴OE//BD1.∵∠EDA=90o=∠EDC,ED=ED,AD=DC,∴△EDA≌△EDC,∴EA=△EAC中,∵O是AC的中點(diǎn),∴EO⊥AC,∴∠EOA=∴∠EOA是異面直線AC與BD1所成角,∴(1)如圖,連結(jié)BD,A1D,∵ABCDA1B1C1D1是正方體,∴DD1平行且相等BB1.∴DBB1D1為平行四邊形,∴BD//B1D1.∴A1B,BD,A1D是全等的正方形的對(duì)角線.∴A1B=BD=A1D,△A1BD是正三角形, ∴∠A1BD=60o,∵∠A1BD是銳角,∴
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