立體幾何的平行與證明問題-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 m222。b，E206。g，這與____矛 ∴BD、E,F,G,H分別是空間四邊形四條邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，（1）求證四邊形EFGH是2）若AC⊥BD時(shí)，求證：EFGH為矩形；（3）若BD=2，AC=6，求EG+HF；（4）若AC、BD成30186。平面BCD, ∴AC過平面BCD外一點(diǎn)A與平面BCD內(nèi)一點(diǎn)C, 又∵BD204。b，B206。EGF==o，GFD∴208。MN//PAD解(2): 連接AC并取其中點(diǎn)為O，連接OM、ON，則OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以208。如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中點(diǎn)。練習(xí)如圖所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，試判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（b)、利用對(duì)應(yīng)線段成比例例如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M、N分別是SA、BD上的點(diǎn)，且SDCAMBN=，求證：MN∥平面SMND例在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分別是ADBD上的點(diǎn)，且AP=BQ，求證：PQ∥平面DCC1D1。S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M、N分別是SA、BD上的點(diǎn)，且MN∥平面SDC1如圖，三棱錐PABC中，PB^底面ABC，208。MT=NH從而有MNHT為平行四邊形222。AMNH為平行四邊形 222。g，c 204。a，∴ a 204。C162。b，P206。(2)若AC⊥BD,E,F,G,H分別這四條邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH的形狀。a，aIa=A，a//a． aa13．線面平行的判定定理：如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．推理模式：l203。l222。B39。求證： AC1//平面（2013年高考陜西卷（文））如圖, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, AB=AA1=A(Ⅰ)證明: A1BD //平面CD1B1。DB；BD39。a,B206。所成的角的大小與點(diǎn)O的選擇無關(guān)，把a(bǔ)162。l//m．blm個(gè)平面a二、基本題型1．判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“”）（1）垂直于兩條異面直線的直線有且只有一條（）（2）兩線段AB、CD不在同一平面內(nèi)，如果AC=BD，AD=BC，則AB⊥CD（）（3）在正方體中，相鄰兩側(cè)面的一對(duì)異面的對(duì)角線所成的角為60186。c求證：BD和AE證明：假設(shè)__ 共面于g，則點(diǎn)A、E、B、D都在平面__QA206。角，AC=6，BD=4，求四邊形EFGH的面積；（5）若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2， 間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，EF=AD,－A1B1C1D1中,求(1)A1B與B1D1所成角。平面BCD,且C207。b，P206。EGF=120，異面直線AD,BC所成的角為60．(1)如圖,連結(jié)BD,A1D,∵ABCDA1B1C1D1是正方體,∴DD1平行且相等BB1.∴DBB1D1為平行四邊形,∴BD//B1D1.∴A1B,BD,A1D是全等的正方形的對(duì)角線.∴A1B=BD=A1D,△A1BD是正三角形,∴∠A1BD=60,∵∠A1BD是銳角,∴∠A1BD是異面直線A1B與B1
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