立體幾何三視圖及線面平行經(jīng)典練習(xí)(編輯修改稿)
2024-11-16 23:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴MN是AC與BD的公垂線段 且MN=MBNB=2∴：取BD中點(diǎn)G，連結(jié)EG,FG,EF，∵E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，∴EG//AD,FG//BC,且EG=2AD=1,FG=BC=1，∴異面直線AD,BC所成的角即為EG,FG所成的角，EG+FGEF2EGFG在DEGF中，cos208。EGF==o，GFD∴208。EGF=120，異面直線AD,BC所成的角為60．(1)如圖,連結(jié)BD,A1D,∵ABCDA1B1C1D1是正方體,∴DD1平行且相等BB1.∴DBB1D1為平行四邊形,∴BD//B1D1.∴A1B,BD,A1D是全等的正方形的對(duì)角線.∴A1B=BD=A1D,△A1BD是正三角形,∴∠A1BD=60,∵∠A1BD是銳角,∴∠A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角.∴A1B與B1D1成角為60o.(2)連BD交AC于O,取DD1 中點(diǎn)E,連EO,EA,EC.∵O為BD中點(diǎn),∴OE//BD1.∵∠EDA=90o=∠EDC,ED=ED,AD=DC,∴△EDA≌△EDC,∴EA=△EAC中,∵O是AC的中點(diǎn),∴EO⊥AC,∴∠EOA=∴∠EOA是異面直線AC與BD1所成角,∴(1)如圖,連結(jié)BD,A1D,∵ABCDA1B1C1D1是正方體,∴DD1平行且相等BB1.∴DBB1D1為平行四邊形,∴BD//B1D1.∴A1B,BD,A1D是全等的正方形的對(duì)角線.∴A1B=BD=A1D,△A1BD是正三角形, ∴∠A1BD=60o,∵∠A1BD是銳角,∴∠A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角.∴A1B與B1D1成角為60o.(2)連BD交AC于O,取DD1 中點(diǎn)E,連EO,EA,EC.∵O為BD中點(diǎn),∴OE//BD1.∵∠EDA=90o=∠EDC,ED=ED,AD=DC,∴△EDA≌△EDC,∴EA=在等腰△EAC中,∵O是AC的中點(diǎn),∴EO⊥AC,∴∠EOA=∴∠EOA是異面直線AC與BD1所成角,∴（1）取PD的中點(diǎn)H，連接AH，222。NH//DC,NH=12DCoooC222。NH//AM,NH=AM222。AMNH為平行四邊形 222。MN//AH,MN203。PAD,AH204。PAD222。MN//PAD解(2): 連接AC并取其中點(diǎn)為O，連接OM、ON，則OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以208。ONM就是異面直線PA與MN所成的角，由MN=BC=4，PA=OM=2，ON=所以208。ONM=300，：作MT//AB,NH//AB分別交BC、BE于T、H點(diǎn)AM=FN222。DCMT≌BNH222。MT=NH從而有MNHT為平行四邊形222。MN//TH222。MN//CBEE第三篇：立體幾何中線面平行垂直性質(zhì)判定20122012考前集訓(xùn)高頻考點(diǎn)立體幾何考綱解讀必須掌握空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理判定定理，,b204。a,a//b,則a//，那么這兩個(gè)平面平行，即若a,b204。a,aIb=p,a//b,b//b,則a//，,n204。a,mIn=B,l^m,l^n,則l^，那么這兩個(gè)平面互相垂直，即若l^b,l204。a,則a^，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，即若a//a,a204。b,aIb=b,則a//，那么兩條交線平行，即若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a//b，即若a^a,b^a,則a//b，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面，即若a^b，aIb=a,l204。b,l^a,則l^：V柱體=Sh(S為底面積,h為柱體高)V錐體=V臺(tái)體V球體1Sh(S為底面積,h為柱體高)31=(S39。+S39。S+S)h(S39。,S分別為上,下底面積,h為臺(tái)體高)34=pR3(R為球體半徑)，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=90176。，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥=，求證：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ?！窘馕觥窟B結(jié)AF,因?yàn)镋F∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，EF∩ＦＧ=F,所以平面EFG∥平面ABCD,又易證DEFG∽DABC, 所以FGEF111==,即FG=BC,即FG=AD,又M為AD BCAB2221的中點(diǎn),所以AM=1AD,又因?yàn)椋疲恰危拢谩危罝，所以ＦＧ∥ＡM,所以四邊形AMGF是平行四邊形,故2GM∥FA,又因?yàn)椋牵?03。平面ＡＢＦＥ,FA204。平面ＡＢＦＥ,所以ＧＭ∥．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90176。，AB=AC=AA1=1，延長(zhǎng)A1C1至點(diǎn)P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．求證：PB1∥平面BDA1；本小題主要考查直三棱柱的性質(zhì)、線面關(guān)系、二面角等基本知識(shí)，并考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查應(yīng)用向量知識(shí)解決問題的能力．解：連結(jié)AB1與BA1交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵C1D∥平面AA1，A1C1∥AP，∴AD=PD，又AO=B1O，∴OD∥PB1，又OD204。面BDA1，PB1203。面BDA1，∴PB1∥平面BDA1．，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，CE∥AB。（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，CD2，∠CDA＝45176。，求四棱錐P－ABCD的體積DC分析：本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分12分（I）證明：因?yàn)镻A^平面ABCD，CE204。平面ABCD，所以PA^CE.，因?yàn)锳B^AD,CE//AB,所以CE^=A,所以CE^平面PAD。（II）由（I）可知CE^AD，在RtDECD中，DE=CDcos45176。=1,CE=CDsin45176。=1,又因?yàn)锳B=CE=1,AB//CE，所以四邊形ABCE為矩形，所以S四邊形ABCD=S矩形ADCE+SDECD=ABAE+又PA^平面ABCD，PA=1，所以V四邊形PABCD=P115CEDE=1180。2+180。1180。1=.2221155S四邊形ABCDPA=180。180。1=.3326，在四棱錐PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60176。，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF//平面PCD
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