立體幾何大題練習(xí)(文科)(編輯修改稿)
2024-08-20 12:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C的中點(diǎn)．（1）求證：B1C1∥平面A1DE；（2）求證：平面A1DE⊥平面ACC1A1．【分析】（1）證明B1C1∥DE，即可證明B1C1∥平面A1DE；（2）證明DE⊥平面ACC1A1，即可證明平面A1DE⊥平面ACC1A1．【解答】證明：（1）因?yàn)镈，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以DE∥BC，…（2分）又因?yàn)樵谌庵鵄BC﹣A1B1C1中，B1C1∥BC，所以B1C1∥DE…（4分）又B1C1?平面A1DE，DE?平面A1DE，所以B1C1∥平面A1DE…（6分）（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，又DE?底面ABC，所以CC1⊥DE…（8分）又BC⊥AC，DE∥BC，所以DE⊥AC，…（10分）又CC1，AC?平面ACC1A1，且CC1∩AC=C，所以DE⊥平面ACC1A1…（12分）又DE?平面A1DE，所以平面A1DE⊥平面ACC1A1…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 6．在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分別是PD，PA的中點(diǎn)，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60176。，PC=AC．（1）求證：PA⊥平面CMN；（2）求證：AM∥平面PBC．【分析】（1）推導(dǎo)出MN∥AD，PC⊥AD，AD⊥AC，從而AD⊥平面PAC，進(jìn)而AD⊥PA，MN⊥PA，再由CN⊥PA，能證明PA⊥平面CMN．（2）取CD的中點(diǎn)為Q，連結(jié)MQ、AQ，推導(dǎo)出MQ∥PC，從而MQ∥平面PBC，再求出AQ∥平面，從而平面AMQ∥平面PCB，由此能證明AM∥平面PBC．【解答】證明：（1）∵M(jìn)，N分別為PD、PA的中點(diǎn)，∴MN為△PAD的中位線，∴MN∥AD，∵PC⊥底面ABCD，AD?平面ABCD，∴PC⊥AD，又∵AD⊥AC，PC∩AC=C，∴AD⊥平面PAC，∴AD⊥PA，∴MN⊥PA，又∵PC=AC，N為PA的中點(diǎn)，∴CN⊥PA，∵M(jìn)N∩CN=N，MN?平面CMN，CM?平面CMN，∴PA⊥平面CMN．解（2）取CD的中點(diǎn)為Q，連結(jié)MQ、AQ，∵M(jìn)Q是△PCD的中位線，∴MQ∥PC，又∵PC?平面PBC，MQ?平面PBC，∴MQ∥平面PBC，∵AD⊥AC，∠ACD=60176。，∴∠ADC=30176。．∴∠DAQ=∠ADC=30176。，∴∠QAC=∠ACQ=60176。，∴∠ACB=60176。，∴AQ∥BC，∵AQ?平面PBC，BC?平面PBC，∴AQ∥平面PBC，∵M(jìn)Q∩AQ=Q，∴平面AMQ∥平面PCB，∵AM?平面AMQ，∴AM∥平面PBC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查推理論證能力、運(yùn)算求解
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