立體幾何題證明方法范文大全(編輯修改稿)
2024-11-15 05:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ABCDA1B1C1D1中，點E在棱CC1的延長線上，且CC1=C1E=BC=1AB=1．2（Ⅰ）求證：D1E∥平面ACB1；（Ⅱ）求證：平面D1B1E^平面DCB1；（Ⅲ）求四面體D1B1AC的體積．1如圖（1），DABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分別為AC、AB的中點，將DAEF沿EF折起，使A162。在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點，得到圖（2）．（1）求證：EF^A162。C；（2）求三棱錐FA162。BC的體積．AADMBBBCC（第12題）（第11題）（第13題）11，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，208。ABC=45，DC=1，AB=2，PA^平面ABCD，PA=1．（1）求證：AB//平面PCD；的中點，求三棱錐M—ACD的體積．（2）求證：BC^平面PAC；（3）若M是PCBC=,在三棱柱ABCA側(cè)棱AA1^底面ABC,AB^BC,D為AC的中點, A1B1C1中，1A=AB=2,（1）求證：AB1//平面BC1D；(2)．如圖，三角形ABC中，AC=BC=2AB，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分2別是EC、BD的中點。（Ⅰ）求證：GF//底面ABC；（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V。14．如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1,AD=2,E是BC的中點.(Ⅰ)求證：直線BB1//平面D1DE；(Ⅱ)求證：平面A1AE^平面D1DE；(Ⅲ)（第14題）A1 BD1 1 A D AB E（第15題）第二篇：立體幾何證明方法立體幾何證明方法一、線線平行的證明方法：利用平行四邊形。利用三角形或梯形的中位線如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。（線面平行的性質(zhì)定理）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行的性質(zhì)定理）如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。（線面垂直的性質(zhì)定理）平行于同一條直線的兩條直線平行。二、線面平行的證明方法：定義法：直線與平面沒有公共點。如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。（線面平行的判定定理）兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面。三、面面平行的證明方法：定義法：兩平面沒有公共點。如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（面面平行的判定定理）平行于同一平面的兩個平面平行經(jīng)過平面外一點，有且只有一個平面和已知平面平行。垂直于同一直線的兩個平面平行。四、線線垂直的證明方法勾股定理。等腰三角形。菱形對角線。圓所對的圓周角是直角。點在線上的射影。6利用向量來證明。如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線就和這個平面內(nèi)任意的直線都垂直。如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也垂直于這條直線。五、線面垂直的證明方法：定義法：直線與平面內(nèi)任意直線都垂直。點在面內(nèi)的射影。如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。（線面垂直的判定定理）如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。（面面垂直的性質(zhì)定理）兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，則必垂直于另一個平面。兩相交平面同時垂直于第三個平面，那么兩平面交線垂直于第三個平面。過一點，有且只有一條直線與已知平面垂直。過一點，有且只有一個平面與已知直線垂直。六、面面垂直的證明方法：定義法：兩個平面的二面角是直二面角。如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）如果一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面互相垂直。如果一個平面與另一個平面的垂面平行，那么這兩個平面互相垂直。第三篇：立體幾何的證明方法立體幾何的證明方法1．線面平行的證明方法2．兩線平行的證明方法空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系：應(yīng)用判定定理時，注意由“低維”到“高維”： “線線平行”?“線面平行”?“面面平行”； 應(yīng)用性質(zhì)定理時，注意由“高維”到“低維”： “面面平行”?“線面平行”?“線線平行”．(1)利用判定定理時，由“低維”到“高維”；利用性質(zhì)定理或定義時，由“高維”到“低維”；(2)線面垂直是核心，聯(lián)系線線垂直，面面垂直，線線垂直是基礎(chǔ)．例1．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有兩點E、F，且B1E＝C1F，求證：EF∥ 例2．如圖，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，且A1A^底面ABC，的中點，AB1與A1B相交于點O，連結(jié)OD，（1）求證：OD//平面ABC；（2）求證：AB1^平面A1BD。例3． 如圖，已知棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，
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