必修二立體幾何經(jīng)典證明題65452(編輯修改稿)
2025-04-21 02:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 面PAD （3）取AD中點(diǎn)為O，連接PO，因?yàn)槊鍼AD⊥面ABCD及△PAD為等腰直角三角形，所以PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P—ABCD的高 ∵AD=2，∴PO=1，所以四棱錐P—ABCD的體積5. 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面，、分別為、的中點(diǎn)，且.（I）求證：平面平面；（II）求三棱錐與四棱錐的體積 之比.【解析】（I）證明：由已知MA 平面ABCD，PD∥MA， 所以 PD∈平面ABCD又 BC ∈ 平面ABCD，因?yàn)? 四邊形ABCD為正方形，所以 PD⊥ BC 又 PD∩DC=D，因此 BC⊥平面PDC在△PBC中，因?yàn)镚平分為PC的中點(diǎn)，所以 GF∥BC 因此 GF⊥平面PDC又 GF ∈平面EFG， 所以 平面EFG⊥平面PDC.（Ⅱ ）解：因?yàn)镻D⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA=1， 則 PD=AD=2，ABCD 所以 VpABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3 由于 DA⊥面MAB的距離 所以 DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離，三棱錐 VpMAB=1
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