中考幾何證明題(編輯修改稿)
2025-04-20 06:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設(shè)a=PMPE，b=PNPF，解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，見(jiàn)圖①，請(qǐng)判斷a與b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A為銳角時(shí)，見(jiàn)圖②，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，設(shè)=k，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解題思路：（1）利用面積關(guān)系可證a=b；（2）可證SPEAM=PMPE．sin∠MPE，SPNCF=PNPF，sin∠FPN．由SPEAM=SPNCF，可得a=b；（3）利用等高三角形面積比等于底邊之比可求k值． （1）解：a=S矩形PEAM=S△BDA－S△PMB －S△PDE， b=S矩形PNCF=S△DBC －S△BFP －S△DPN，可證得a=b． （2）解：成立．仿（1）有SPEAM=SPNCF，作EH⊥MN，可證SPEAM=EHPM=PMPE．sin∠MPE．同理SPNCF=PNPF．sin∠FPN．由sin∠MPE=sin∠FPN，可得PMPE=PNPF．即a=b． （3）解法一：存在．連結(jié)AP，設(shè)△PMB、△PMA、△PEA、△PED的面積分別為SSSS4，即． ∴2k2－5k+2=0，∴k1=2，k2=． 解法二：由（2）可知SPEAM=AEAM．sinA=ADABsinA． ∴k=2或． 評(píng)析：巧用面積法解題，可化難為易，應(yīng)引起注意． ◆中考演練 一、填空題1．（黃岡）如圖1，在ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD=_______． (1) (2) (3) (4) 2．（四川）如圖2，AB、AC是互相垂直的兩條弦，AB=8cm，AC=6cm，則⊙O半徑OA長(zhǎng)為_(kāi)______cm． 二、選擇題 1．
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1