中考幾何證明題-wenkub
2023-04-08 06:14:00 本頁面
【正文】 （1）如圖①，若半徑為r1的⊙O1是Rt△ABC的內(nèi)切圓，求r1； （2）如圖②，若半徑為r2的兩個等圓⊙O⊙O2外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙O2與BC、AB相切，求r2；（3）如圖③，當n是大于2的正整數(shù)時，若半徑為rn的n個等圓⊙O⊙O…、⊙On依次外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙On與BC、AB相切，⊙O⊙O…、⊙On－1均與AB邊相切，求rn． 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90176。AC=6，BC=8，∴AB==10． 如圖，設⊙O1與Rt△ABC的邊AB、BC、CA分別切于點D、E、F，連接O1D、O1E、O1F、AOBOCO1． 于是，O1D⊥AB，O1E⊥BC，O1F⊥AC， S△AO1C=ACr1=4r1， S△AO1B =ABr2=3r2， S△BO2C =BCrn=4rn， ∵等圓⊙O⊙O…、⊙On依次外切，且均與AB邊相切， ∴OO…、On均在直線O1On上，且O1On∥AB， ∴O1On=（n－2）2rn+2rn=2（n－1）rn． 過點C作CH⊥AB于點H，交O1On于點K，則CH=，CK=－rn． ∴S△CO1On=O1OnCA=， ∴CE=，DE=，tan∠AED=2． 評析：本題第（2）小題是幾何計算，不少考生怕這種題型，因它與證明題不同，證明題的結論是確定的，有目標可尋，而計算題則需要根據(jù)題設條件和學過的知識去分析和探索，包括一定的運算能力，這就要求考生平時多練習，多思考，增強信心，才能攻克這樣的難關． ◆探究實踐 【問題】（重慶）已知四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設a=PMPF，sin∠FPN．由SPEAM=SPNCF，可得a=b；（3）利用等高三角形面積比等于底邊之比可求k值． （1）解：a=S矩形PEAM=S△BDA－S△PMB －S△PDE， b=S矩形PNCF=S△DBC －S△BFP －S△DPN，可證得a=b． （2）解：成立．仿（1）有SPEAM=
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