初中數(shù)學(xué)幾何證明題(編輯修改稿)
2024-10-24 21:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,HG=BD/2得到：∠BMH=∠A∠CNH=∠A又：BD=CE于是得：HF=HG在△HFG中即得：∠HFG=∠HGF即：∠PFM=∠QGN于是在△PFM中得：∠APQ=180176?！螧MH∠PFM=180176?！螦∠QGN在△QNG中得：∠AQP=180176?！螩NH∠QGN=180176?！螦∠QGN即證得：∠APQ=∠AQP在△APQ中易得到： AP=AQ(4)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，取△DAB，△ABC，△BCD，△CDA的內(nèi)心O，O，O，O．求證：OOOO為矩形． 12341234已知銳角三角形ABC的外接圓O，過B,C作圓的切線交于E，連結(jié)AE，M為BC的中點(diǎn)。求證角BAM=角EAC。設(shè)點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心，連接OP；則O、E、M三點(diǎn)共線，都在線段BC的垂直平分線上。設(shè)AM和圓O相交于點(diǎn)Q，連接OQ、OB。由切割線定理，得：MB178。 = QMA ；由射影定理，可得：MB178。 = MEMO ；∴MQMA = MEMO，即MQ∶MO = ME∶MA ；又∵ ∠OMQ = ∠AME，∴△OMQ ∽ △AME，可得：∠MOQ = ∠MAE。設(shè)OM和圓O相交于點(diǎn)D，連接AD?！呋D = 弧CD，∴∠BAD = ∠CAD?！摺螪AQ =(1/2)∠MOQ =(1/2)∠MAE，∴∠DAE = ∠MAE∠DAE = ∠CAD∠DAQ = ∠CAM。設(shè)AD、BE、CF是△ABC的高線，則△DEF稱為△ABC的垂足三角形，證明這些高線平分垂足三角形的內(nèi)角或外角 設(shè)交點(diǎn)為O，OE⊥EC，OD⊥DC，則CDOE四點(diǎn)共圓，由圓周角定理，∠ODE=∠OCE。CF⊥FC，AD⊥DC，則ACDF四點(diǎn)共圓，由圓周角定理，∠ADF=∠ACF=∠OCE=∠ODE，AD平分∠EDF。其他同理。平行四邊形內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足角PAB=角PCB，求證：角PBA=角PDA過P作PH//DA，使PH=AD，連結(jié)AH、BH∴四邊形AHPD是平行四邊形∴∠PHA=∠PDA，HP//=AD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//=BC∴HP//=BC∴四邊形PHBC是平行四邊形∴∠PHB=∠PCB又∠PAB=∠PCB∴∠PAB=∠PHB∴A、H、B、P四點(diǎn)共圓∴∠PHA=∠PBA∴∠PBA＝∠PDA補(bǔ)充：補(bǔ)充：把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點(diǎn)共圓．已知點(diǎn)o為三角型ABC在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,，則O為三角型ABC的（）只說左邊2式子 其他一樣OA2+BC2=OB2+CA2 移項(xiàng)后平方差公式可得(OA+OB)(OAOB)=(CA+BC)(CABC)化簡得 BA
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