幾何證明題(編輯修改稿)
2024-10-27 12:50 本頁面
【文章內容簡介】 四邊形\C1O∥AO1,AO1204。面AB1D1，C1O203。面AB1D1∴C1O∥面AB1D1（2）QCC1^面A1B1C1D1\CC!1^B1D又∵AC11^B1D1同理可證AC^AD11，\B1D1^面A1C1C即A1C^B 1D1，又D1B1199。AD1=D1^面AB1D1\AC1考點：線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定正方體ABCDA39。B39。C39。D39。中，求證：（1）AC^平面B39。D39。DB；（2）BD39。^平面ACB39。.考點：線面垂直的判定正方體ABCD—A1B1C1D1中．(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分別是AA1，CC1的中點，求證：平面EB1D1∥平面FBD． 證明：(1)由B1B∥DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD，又BD 203。平面B1D1C，B1D1204。平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C．而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．A(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中點G，∴AE∥B1G．從而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．考點：線面平行的判定（利用平行四邊形）如圖P是DABC所在平面外一點，PA=PB,CB^平面PAB，M是PC的中點，N是AB上的點，AN=3NBPo（1）求證：MN^AB；（2）當208。APB=90，AB=2BC=4時，求MN的長。證明：（1）取PA的中點Q，連結MQ,NQ，∵M是PB的中點，M∴MQ//BC，∵ CB^平面PAB，∴MQ^平面PAB∴QN是MN在平面PAB內的射影，取 AB的中點D，連結 PD，∵PA=PB,∴CAPD^AB，又AN=3NB，∴BN=NDN ∴QN//PD，∴QN^AB，由三垂線定理得MN^AB B1o（2）∵208。APB=90，PA=PB,∴PD=AB=2，∴QN=1，∵MQ^平面PAB.∴MQ^NQ，且MQ=BC=1，∴MN=2考點：三垂線定理如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、AD、：平面D1EF∥：∵E、F分別是AB、AD的中點，\EF∥BD 又EF203。平面BDG，BD204。平面BDG\EF∥平面BDG ∵D1GEB\四邊形D1GBE為平行四邊形，D1E∥GB又D1E203。平面BDG，GB204。平面BDG\D1E∥平面BDGEF199。D1E=E，\平面D1EF∥平面BDG考點：線面平行的判定（利用三角形中位線）1如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中點.（1）求證：AC1//平面BDE；（2）求證：平面A1AC^：（1）設AC199。BD=O，∵E、O分別是AAAC的中點，\A1C∥EO203。平面BDE，EO204。平面BDE，\A1C∥平面BDE 又AC1（2）∵AA1^平面ABCD，BD204。平面ABCD，AA
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