淺談初中幾何證明題教學(xué)(編輯修改稿)
2024-10-29 06:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 O = ME∶MA ；又∵ ∠OMQ = ∠AME，∴△OMQ ∽ △AME，可得：∠MOQ = ∠MAE。設(shè)OM和圓O相交于點D，連接AD?！呋D = 弧CD，∴∠BAD = ∠CAD?！摺螪AQ =(1/2)∠MOQ =(1/2)∠MAE，∴∠DAE = ∠MAE∠DAE = ∠CAD∠DAQ = ∠CAM。設(shè)AD、BE、CF是△ABC的高線，則△DEF稱為△ABC的垂足三角形，證明這些高線平分垂足三角形的內(nèi)角或外角 設(shè)交點為O，OE⊥EC，OD⊥DC，則CDOE四點共圓，由圓周角定理，∠ODE=∠OCE。CF⊥FC，AD⊥DC，則ACDF四點共圓，由圓周角定理，∠ADF=∠ACF=∠OCE=∠ODE，AD平分∠EDF。其他同理。平行四邊形內(nèi)有一點P，滿足角PAB=角PCB，求證：角PBA=角PDA過P作PH//DA，使PH=AD，連結(jié)AH、BH∴四邊形AHPD是平行四邊形∴∠PHA=∠PDA，HP//=AD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//=BC∴HP//=BC∴四邊形PHBC是平行四邊形∴∠PHB=∠PCB又∠PAB=∠PCB∴∠PAB=∠PHB∴A、H、B、P四點共圓∴∠PHA=∠PBA∴∠PBA＝∠PDA補充：補充：把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．已知點o為三角型ABC在平面內(nèi)的一點，且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,，則O為三角型ABC的（）只說左邊2式子 其他一樣OA2+BC2=OB2+CA2 移項后平方差公式可得(OA+OB)(OAOB)=(CA+BC)(CABC)化簡得 BA(OA+OB)=BA(CABC)移項并合并得BA(OA+OB+BCCA)=0即 BA*2OC=0 所以BA和OC垂直同理AC垂直BO BC垂直AO哈哈啊是垂心設(shè)H是△ABC的垂心，求證：AH2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2．作△ABC的外接圓及直徑AP．連接BP．高AD的延長線交外接圓于G，連接CG． 易證∠HCB=∠BCG，從而△HCD≌△GCD．故CH=GC．又顯然有∠BAP=∠DAC，從而GC=BP．從而又有CH2+AB2=BP2+AB2=AP2=4R2．同理可證AH2+BC2=BH2+AC2=4R2．第三篇：談初中幾何證明題教學(xué)（模版）談初中幾何證明題教學(xué)眾所周知，幾何證明是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點之一，其難就難在如何尋找證明思路，追根問底還是因為幾何證明題的本質(zhì)不易把握。為此，在初等幾何的學(xué)習(xí)中融入數(shù)學(xué)思想方法，具有重要意義，而且切實可行。通過平時的學(xué)習(xí)、探索和積累，我發(fā)現(xiàn)其中的“結(jié)構(gòu)思想”，即“數(shù)學(xué)是一個有機的整體，觀察數(shù)學(xué)問題要著眼于結(jié)構(gòu)的整體性。從宏觀上對數(shù)學(xué)問題進行整體研究，抓住問題的框架結(jié)構(gòu)和本質(zhì)關(guān)系，把一些貌似獨立而實質(zhì)又緊密聯(lián)系的特征視為系統(tǒng)中的整體”對探尋幾何的證明思路，把握問題的本質(zhì)，培養(yǎng)觀察能力有一定的指導(dǎo)意義。新一輪課程改革立足于“改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得基礎(chǔ)知識與基本技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價值觀的過程?！痹谶@樣的指導(dǎo)思想下，初中幾何發(fā)生了較大的變化。初中幾何一直就是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，秉承“深化教育改革，全面推進素質(zhì)教育”的指導(dǎo)思想，在這次新課程改革中，初中幾何部分有了較大的調(diào)整。對比新課程改革后初中幾何的變化，深入理解教改的初衷，全面貫徹教改的思想，不但有利于更好地完成教改的任務(wù)，而且有利于利用新教材創(chuàng)造性地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？碱}：如圖，在Rt△ABC中∠C=90176。以AC為直接徑，作⊙O，交AB于D，過O作OE∥AB，交BC于E，連接ED。⑴求證：ED是⊙O的切線。⑵E為BC的中點，如果⊙，ED=2，求AB的長。這是某市九年級人教版秋季學(xué)期一道期考試題，從題型看這是一道再普通不過的圓有關(guān)證明和計算的幾何考題，而我校作為一所比較有名的初中，全校九年級約500個考生的答卷中，第問“求AB的長”尚有80％左右的考生能正確的解答出來，而第（1）“求證：ED是⊙O的切線”只有約10％的考生能正確地寫出證明解答過程。究其原因何在？筆者認為，其主要原因是教師在平時的課堂教學(xué)中，對幾何證明的指導(dǎo)不到位、引導(dǎo)方法不夠靈活，措施不到位造成的直接后果。怎樣指導(dǎo)學(xué)生對幾何證明題進行有效正確的證明分析解答，并簡單地寫出證明過程，筆者通過對本考題學(xué)生答卷出現(xiàn)的各種錯誤情況，結(jié)合本校使用新課改教材突出的特點，歸納總結(jié)出以下4個步驟，進行指導(dǎo)，收到良好的效果。讀就是閱讀題目和題圖的過程中，做到逐個條件，逐個問題地對號入座地進行審題、
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