淺談初中幾何證明題教學(編輯修改稿)
2024-10-29 06:03 本頁面
【文章內容簡介】 O = ME∶MA ；又∵ ∠OMQ = ∠AME，∴△OMQ ∽ △AME，可得：∠MOQ = ∠MAE。設OM和圓O相交于點D，連接AD?！呋D = 弧CD，∴∠BAD = ∠CAD?！摺螪AQ =(1/2)∠MOQ =(1/2)∠MAE，∴∠DAE = ∠MAE∠DAE = ∠CAD∠DAQ = ∠CAM。設AD、BE、CF是△ABC的高線，則△DEF稱為△ABC的垂足三角形，證明這些高線平分垂足三角形的內角或外角 設交點為O，OE⊥EC，OD⊥DC，則CDOE四點共圓，由圓周角定理，∠ODE=∠OCE。CF⊥FC，AD⊥DC，則ACDF四點共圓，由圓周角定理，∠ADF=∠ACF=∠OCE=∠ODE，AD平分∠EDF。其他同理。平行四邊形內有一點P，滿足角PAB=角PCB，求證：角PBA=角PDA過P作PH//DA，使PH=AD，連結AH、BH∴四邊形AHPD是平行四邊形∴∠PHA=∠PDA，HP//=AD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//=BC∴HP//=BC∴四邊形PHBC是平行四邊形∴∠PHB=∠PCB又∠PAB=∠PCB∴∠PAB=∠PHB∴A、H、B、P四點共圓∴∠PHA=∠PBA∴∠PBA＝∠PDA補充：補充：把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．已知點o為三角型ABC在平面內的一點，且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,，則O為三角型ABC的（）只說左邊2式子 其他一樣OA2+BC2=OB2+CA2 移項后平方差公式可得(OA+OB)(OAOB)=(CA+BC)(CABC)化簡得 BA(OA+OB)=BA(CABC)移項并合并得BA(OA+OB+BCCA)=0即 BA*2OC=0 所以BA和OC垂直同理AC垂直BO BC垂直AO哈哈啊是垂心設H是△ABC的垂心，求證：AH2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2．作△ABC的外接圓及直徑AP．連接BP．高AD的延長線交外接圓于G，連接CG． 易證∠HCB=∠BCG，從而△HCD≌△GCD．故CH=GC．又顯然有∠BAP=∠DAC，從而GC=BP．從而又有CH2+AB2=BP2+AB2=AP2=4R2．同理可證AH2+BC2=BH2+AC2=4R2．第三篇：談初中幾何證明題教學（模版）談初中幾何證明題教學眾所周知，幾何證明是初中數學學習的難點之一，其難就難在如何尋找證明思路，追根問底還是因為幾何證明題的本質不易把握。為此，在初等幾何的學習中融入數學思想方法，具有重要意義，而且切實可行。通過平時的學習、探索和積累，我發(fā)現其中的“結構思想”，即“數學是一個有機的整體，觀察數學問題要著眼于結構的整體性。從宏觀上對數學問題進行整體研究，抓住問題的框架結構和本質關系，把一些貌似獨立而實質又緊密聯系的特征視為系統(tǒng)中的整體”對探尋幾何的證明思路，把握問題的本質，培養(yǎng)觀察能力有一定的指導意義。新一輪課程改革立足于“改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態(tài)度，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程。”在這樣的指導思想下，初中幾何發(fā)生了較大的變化。初中幾何一直就是中學數學的重要內容，秉承“深化教育改革，全面推進素質教育”的指導思想，在這次新課程改革中，初中幾何部分有了較大的調整。對比新課程改革后初中幾何的變化，深入理解教改的初衷，全面貫徹教改的思想，不但有利于更好地完成教改的任務，而且有利于利用新教材創(chuàng)造性地提高學生的數學素養(yǎng)。考題：如圖，在Rt△ABC中∠C=90176。以AC為直接徑，作⊙O，交AB于D，過O作OE∥AB，交BC于E，連接ED。⑴求證：ED是⊙O的切線。⑵E為BC的中點，如果⊙，ED=2，求AB的長。這是某市九年級人教版秋季學期一道期考試題，從題型看這是一道再普通不過的圓有關證明和計算的幾何考題，而我校作為一所比較有名的初中，全校九年級約500個考生的答卷中，第問“求AB的長”尚有80％左右的考生能正確的解答出來，而第（1）“求證：ED是⊙O的切線”只有約10％的考生能正確地寫出證明解答過程。究其原因何在？筆者認為，其主要原因是教師在平時的課堂教學中，對幾何證明的指導不到位、引導方法不夠靈活，措施不到位造成的直接后果。怎樣指導學生對幾何證明題進行有效正確的證明分析解答，并簡單地寫出證明過程，筆者通過對本考題學生答卷出現的各種錯誤情況，結合本校使用新課改教材突出的特點，歸納總結出以下4個步驟，進行指導，收到良好的效果。讀就是閱讀題目和題圖的過程中，做到逐個條件，逐個問題地對號入座地進行審題、
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