淺談幾何證明題的解題方法與技巧(編輯修改稿)
2024-10-22 15:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。，底邊上的中線（或高）平分頂角。、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。*（或圓）中，等弦（或?。┧鶎?duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。*，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。*。證明兩條直線互相垂直。，則這一邊所對(duì)的角是直角。，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。，則必垂直于另一條。*（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。*。證明兩直線平行。，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。證明線段的和差倍分，證明與第三條線段相等。，證明余下部分等于第二條線段。，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。，再證其一半等于短線段。（三角形的中位線、含 30 度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三 角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。證明 角的和差倍分、差、倍、分思路相同。證明線段不等，大角對(duì)大邊。，兩邊之差小于第三邊。，則夾角大的第三邊大。*，弧大弦大，弦心距小。證明兩角的不等，大邊對(duì)大角。，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。*，弧大則圓周角、圓心角大。證明比例式或等積式。*、切割線定理及其推論。證明四點(diǎn)共圓*。*。*（頂角在底邊的同側(cè)）。*。*知識(shí)歸納：，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作 用。幾何證明有兩種基本類(lèi)型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類(lèi)問(wèn)題常常可以相互轉(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問(wèn)題。、證明幾何問(wèn)題的常用方法：（1）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過(guò)有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐 步向前推進(jìn)，直到問(wèn)題的解決；（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再 把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來(lái)，分析法利于思考，綜合法易于 表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問(wèn)題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜 圖形分解成基本圖形。在更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加輔助 線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的目的。 兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其 兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。它問(wèn)題最后都可化歸為此類(lèi)問(wèn)題來(lái)證。它問(wèn)題最后都可化歸為此類(lèi)問(wèn)題來(lái)證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等 三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等 也經(jīng)常用到。也經(jīng)常用到。第四篇：數(shù)學(xué)證明題解題方法數(shù)學(xué)證明題解題方法第一步：結(jié)合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒(méi)有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問(wèn)題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說(shuō)，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。第二步：借助幾何意義尋求證明思路。一個(gè)
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