淺談幾何證明題的解題方法與技巧-文庫吧
2024-10-22 15:09 本頁面
【正文】 （三）要證明相等的兩條線段分別在兩個三角形內(nèi)。這種題型的主要證明方法是考慮根據(jù)“三角形全等”的定理展開證明。在證明前，首先要把這兩條線段分在兩個三角形內(nèi)，再去考慮證明這兩個三角形全等。例如，人教版八年級下冊第121頁第8題，如圖3，四邊形ABCD是等腰梯形，點(diǎn)E、F在BC上，且BE=FC，連接DE，AF，求證：DE=AF。分析：因?yàn)橐C明線段DE、AF相等，顯然DE、AF不在同一個三角形內(nèi)，也不在同一直線或線段上，所以要考慮用“三角形全等”的中，定理去進(jìn)行證明，AF在△ABF中，DE在△DCEAD 因此可能性圍繞證明△ABF≌△DCE，然后結(jié)合已知條件“等腰梯形”有AB=DC，∠B=∠C，這時(shí)已有“一邊一角”，但還有一個條件“BE=FC”未BEFC 用，于是有BE+EF=FC+EF，即BF=CE，于是構(gòu)圖3成“SAS”，因此△ABF≌△DCE。這題主要從“已知”及“求證”兩方面入手，通過分析找到中間“橋梁”：△ABF≌△DCE。如果遇到一些證明題比較棘手，利用上述三種方法都不能證明時(shí)，可以考慮用線段的“轉(zhuǎn)移”，即把“求證”中的其中一條線段使之與圖中的另一條線段相等，于是就使得“求證”中的另一條線段與這條線段或在同一條直線（或線段）上，或在同一個三角形內(nèi)，或在兩個三角形中，再用上述三種方法的其中一種去進(jìn)行證明。這種證明方法屬于借助中間“橋梁”（當(dāng)然可能還有其它方法可證，這要由題目的已知條件和圖形去確定解題方法）。例如，如圖4，在△ABC中，AF是BC邊上的中線，D是AF上的一點(diǎn)，BD的延長線交AC于點(diǎn)E，且∠BDF=∠CAF。求證：BD=AC。分析：在圖4中所要求證的兩條線段雖然可以分在兩個三角形（BD在△ABD或△BDE，AC在△ACF或△ABC）中，但它們顯然不全等，這時(shí)可以考慮通過作輔助線，使“AC”與BD在同一個三角形中，再用定理“等角對等邊”去進(jìn)行證明。輔助線作法：延長AF到G，使FG=AF，連接BG，如圖5。這時(shí)△ACF≌△GBF（SAS），于是可得BG=AC以及∠G=∠CAF，而已知∠BDF=∠CAF，所以∠BDF=∠G，故BD=BG，從而得到BD=AC。這個過程相當(dāng)于把AC轉(zhuǎn)移到一條和它相等的線段BG上，使之在同一個三角形中，這就是線段的“轉(zhuǎn)移”，這也是證明題中的一種常用技巧。AEBFC圖4AEBFCG圖5當(dāng)然題目及題型是千變?nèi)f化、錯綜復(fù)雜的，“求證”起來有難有易。但求解任何一道題目時(shí)，學(xué)生都需要有信心、耐心，相信自己一定能夠解決問題。無論怎樣難以“求證”的題目都離不開書本的基礎(chǔ)知識。因此只有立足于書本知識，夯實(shí)基礎(chǔ)，才能以不變應(yīng)萬變。在平時(shí)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練中還要善于開拓思維，靈活變通，從不同的角度去思考問題，做到一題多解，這樣才能突破幾何證明題這一難關(guān)。第二篇：幾何證明題解題口訣幾何證明題解題口訣（作者：河南省唐河縣劉軍義）幾何做題很容易，證明過程寫詳細(xì)。數(shù)學(xué)原理巧運(yùn)用，前后貫通有條理！題目信息不放過，必與結(jié)果有聯(lián)系。學(xué)科符號用恰當(dāng)，統(tǒng)一規(guī)范又適宜： 因?yàn)樗詥吸c(diǎn)對，大小符號尖相抵； 圖形符號縮字同，角線名稱字母替。證理恰切書規(guī)范，美觀整潔又得體！解釋：題目信息：指題目中給的證明條件。結(jié)果：指要證明的內(nèi)容。因?yàn)樗詥吸c(diǎn)對：指“∵”和“∴”豎寫時(shí)情況。尖相抵：指“＞”和“＜”橫寫時(shí)的情況。圖形符號縮字同：指“□”“◇”“△”等代替圖形名稱時(shí)占一個漢字的位置?！饔?014年8月17日第三篇：幾何證明題方法(初中、高中)幾何證明題一些技巧初中幾何證明技巧（分類）證明兩線段相等。*（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。*。（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。*（外）公切線的長相等。證明兩個角相等。
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