淺談幾何證明題的解題方法與技巧-wenkub
2024-10-22 15 本頁面
【正文】 細(xì)。但求解任何一道題目時，學(xué)生都需要有信心、耐心，相信自己一定能夠解決問題。輔助線作法：延長AF到G，使FG=AF，連接BG，如圖5。這種證明方法屬于借助中間“橋梁”（當(dāng)然可能還有其它方法可證，這要由題目的已知條件和圖形去確定解題方法）。例如，人教版八年級下冊第121頁第8題，如圖3，四邊形ABCD是等腰梯形，點E、F在BC上，且BE=FC，連接DE，AF，求證：DE=AF。例如：如圖2，在△ABC中，AE是△ABC的外角∠DAC的平分線，且AE∥BC，求證：AB=AC。具體的證明方法是通過線段的加或減得到，例如：人教版九年級上冊第88頁第8題，如圖1，兩個圓都是以O(shè)為圓心，求證：AC=BD。除了要掌握幾何證明題的常用方法外，還要知道一些類型題的解題技巧。第一，從“已知”入手，通過推理論證，得出“求證”；第二，從“求證”入手，通過分析，不斷尋求“證據(jù)”的支撐，一直追溯回1到“已知”；第三，從“已知”及“求證”兩方面入手，通過分析找到中間“橋梁”，使之成為清晰的思維過程。比較常見的是前面的四種證明題類型。隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，需要學(xué)習(xí)掌握的定理、性質(zhì)就會更多。一、注重基礎(chǔ)，善于歸類。第一篇：淺談幾何證明題的解題方法與技巧淺談幾何證明題的解題方法與技巧作者：容茂和完成時間：2011年12月【內(nèi)容摘要】:針對學(xué)生解決幾何證明題比較困難的情況，給學(xué)生分析研究幾何證明題的解題方法與技巧，提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心。知識要靠平時的積累，只有當(dāng)量變發(fā)生到一定程度才能產(chǎn)生質(zhì)變。因此，學(xué)生必須做到邊學(xué)習(xí)邊歸類，三年下來，整個初中階段就會形成一個環(huán)環(huán)緊扣、條理清晰的幾何知識系統(tǒng)。因此，學(xué)生在碰到相應(yīng)類型的證明題時，頭腦中就要有相應(yīng)的定理、性質(zhì)、推論的出現(xiàn)，而對于用哪一個或幾個定理去解決問題，取決于證明題的需要。四、要善于挖掘及利用題目圖形中的隱藏條件。下面以證明“兩條線段相等”這一類型為例，說明它的解題技巧。分析：要求證相等的兩條線段AC與BD都在同一條線段AB上，而AB是大圓的弦交小圓于C、D兩點；而題目中可用的條件不多，B因此可以結(jié)合圓、弦考慮作輔助線：過圓心O作線段OE^AB于E，則構(gòu)成垂徑定理，于是有AE=BE，CE=DE，AECE=AC，BEDE=BD，所以AC=BD。分析：如果要證明AB=AC 證明：∵AE平分∠DAC∴∠DAE=∠EACE∵AE∥BC∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形BC圖2∴AB=AC（三）要證明相等的兩條線段分別在兩個三角形內(nèi)。分析：因為要證明線段DE、AF相等，顯然DE、AF不在同一個三角形內(nèi)，也不在同一直線或線段上，所以要考慮用“三角形全等”的中，定理去進(jìn)行證明，AF在△ABF中，DE在△DCEAD 因此可能性圍繞證明△ABF≌△DCE，然后結(jié)合已知條件“等腰梯形”有AB=DC，∠B=∠C，這時已有“一邊一角”，但還有一個條件“BE=FC”未BEFC 用，于是有BE+EF=FC+EF，即BF=CE，于是構(gòu)圖3成“SAS”，因此△ABF≌△DCE。例如，如圖4，在△ABC中，AF是BC邊上的中線，D是AF上的一點，BD的延長線交AC于點E，且∠BDF=∠CAF。這時△ACF≌△GBF（SAS），于是可得BG=AC以及∠G=∠CAF，而已知∠BDF=∠CAF，所以∠BDF=∠G，故BD=BG，從而得到BD=AC。無論怎樣難以“求證”的題目都離不開書本的基礎(chǔ)知識。數(shù)學(xué)原理巧運用，前后貫通有條理！題目信息不放過，必與結(jié)果有聯(lián)系。因為所以單點對：指“∵”和“∴”豎寫時情況。*。證明兩個角相等。（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。*。，若有兩個角互余，則第三個角是直角。*。證明線段的和差倍分，證明與第三條線段相等。（三角形的中位線、含 30 度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中
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