淺談幾何證明題的解題方法與技巧(參考版)
2024-10-22 15:09本頁面
【正文】 補短: 。截長補短法，是初中數(shù)學幾何題中一種輔助線的添加方法，也是把幾何題化難為易的一種思想。中線倍長法多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關系（一般都是原題已經(jīng)有中線時用，不太會有自己畫中線的時候）。所謂“倍長中線”，就是加倍延長中線，使所延長部分與中線相等，然后往往需要連接相應的頂點，則對應角對應邊都對應相等。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”。遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關鍵。（8）過一腰的中點作另一腰的平行線。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：（1）在梯形內(nèi)部平移一腰。（5）過頂點作對角線的垂線，梯形是一種特殊的四邊形。方法4：結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。* 基本圖形的輔助線的畫法 方法1：有關三角形中線的題目，常將中線加倍。*（頂角在底邊的同側(cè)）。十、證明四點共圓*。*，弧大則圓周角、圓心角大。*，弧大弦大，弦心距小。，兩邊之差小于第三邊。（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。再證明它與較長的線段相等。五、證明線段的和差倍分，證明與第三條線段相等。四、證明兩直線平行。*（或?。┑闹睆酱怪庇谙摇?，則必垂直于另一條。，則這一邊所對的角是直角。*。*（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。二、證明兩個角相等。（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。*（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。一、證明兩線段相等。要掌握初中數(shù)學幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關鍵。2遇到有中點條件時，常常延長中線（即倍長中線），或以中點為旋轉(zhuǎn)中心，使分散的條件匯集起來。該題中可設F(x)=ln*xln*a4(xa)/e*,其中eF(a)就是所要證的不等式。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。第三步：逆推。從圖形也應該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點，這就證得所需結(jié)果。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。也經(jīng)常用到。它問題最后都可化歸為此類問題來證。很多其 兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關系。在更多時候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時往往需要添加輔助 線，以達到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。、證明幾何問題的常用方法：（1）綜合
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