淺談幾何證明題的解題方法與技巧-wenkub.com
2024-10-22 15:09 本頁(yè)面
【正文】 截長(zhǎng)就是在一條線上截取成兩段，補(bǔ)短就是在一條邊上延長(zhǎng)，使其等于一條所求邊截長(zhǎng): ，再證剩下的線段與另一短邊相等。常用于構(gòu)造全等三角形。截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明。常見(jiàn)的輔助線做法遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”。（2）梯形外平移一腰（3）梯形內(nèi)平移兩腰（4）延長(zhǎng)兩腰（5）過(guò)梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高（6）平移對(duì)角線（7）連接梯形一頂點(diǎn)及一腰的中點(diǎn)。平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成常見(jiàn)的三角形、正方形等問(wèn)題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡(jiǎn)解如下：（1）連對(duì)角線或平移對(duì)角線：（2）過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形（3）連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線（4）連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。含有中點(diǎn)的題目，常常利用三角形的中位線，通過(guò)這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問(wèn)題。*。九、證明比例式或等積式。八、證明兩角的不等，大邊對(duì)大角。七、證明線段不等，大角對(duì)大邊。再證其一半等于短線段。（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。*。若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。*，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。，底邊上的中線（或高）平分頂角。*。3遇到求邊之間的和，差，倍數(shù)關(guān)系時(shí)，通常采用截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法，求角度之間的關(guān)系時(shí)，也一樣。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿解決問(wèn)題的話，轉(zhuǎn)第三步。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問(wèn)題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說(shuō)，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等 三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等 也經(jīng)常用到。 兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。這兩類(lèi)問(wèn)題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問(wèn)題。*（頂角在底邊的同側(cè)）。*、切割線定理及其推論。證明比例式或等積式。，則夾角大的第三邊大。，再證其一半等于短線段。（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。*（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。，則這一邊所對(duì)的角是直角。、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。*（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等?！饔?014年8月17日第三篇：幾何證明題方法(初中、高中)幾何證明題一些技巧初中幾何證明技巧（分類(lèi)）證明兩線段相等。結(jié)果：指要證明的內(nèi)容。第二篇：幾何證明題解題口訣幾何證明題解題口訣（作者：河南省唐河縣劉軍義）幾何做題很容易，證明過(guò)程寫(xiě)詳
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1