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正文內(nèi)容

考研數(shù)學(xué)證明題三大解題方法(編輯修改稿)

2024-10-25 02:19 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 考研數(shù)學(xué)一、三數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)占22%,數(shù)學(xué)二不考概率。考生要想取得高分,概率學(xué)科盡量拿滿(mǎn)分。老師將概率統(tǒng)計(jì)中重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型做了總結(jié),希望對(duì)大家學(xué)習(xí)有幫助。第1章 隨機(jī)事件和概率 重點(diǎn)內(nèi)容事件的關(guān)系:包含,相等,互斥,對(duì)立,完全事件組,獨(dú)立。事件的運(yùn)算:并,交,差。運(yùn)算規(guī)律:交換律,結(jié)合律,分配律,對(duì)偶律。概率的基本性質(zhì)及五大公式:加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算,伯努力試驗(yàn)計(jì)算。近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對(duì)較少,但是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)考核。 常見(jiàn)題型 。第2章 隨機(jī)變量及其分布 重點(diǎn)內(nèi)容隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì),分布律和概率密度,隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,一些常見(jiàn)的分布:01分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用。而重點(diǎn)要求會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率,用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布,以及隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布。近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多,主要考一些常見(jiàn)分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。 常見(jiàn)題型、分布密度或分布函數(shù)。第3章 二維隨機(jī)變量及其分布 重點(diǎn)內(nèi)容本章是概率論重點(diǎn)部分之一,尤其是二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì),邊緣分布,邊緣密度,條件分布和條件密度,隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性,一些常見(jiàn)分布:二維均勻分布,二維正態(tài)分布,幾個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。 常見(jiàn)題型。,求聯(lián)合分布律。、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理,包括條件及結(jié)論。知道基本原理是證明的基礎(chǔ),知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度 不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在,求值是很容易的,但是如果沒(méi)有證明第一步,即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的,如果第一步未得到結(jié)論,那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單,只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一:?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則,該問(wèn)題就能輕松解決,因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說(shuō),“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多,更多的是要用到第二步??佳袛?shù)學(xué)證明題解題三大思路 / 一個(gè)證明題,大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的,當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題,可以在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出滿(mǎn)足題設(shè)條件的函數(shù)草圖,再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn):兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn),那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題:兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn) 之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x=f(xg(x有三個(gè)零點(diǎn),兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題,只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x及y=1x在[0,1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn),這就是所證結(jié)論,重要的是寫(xiě)出推理過(guò)程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反,也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的,零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿(mǎn)解決問(wèn)題的話(huà),轉(zhuǎn)第三步。從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題,該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題:即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系,正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性,非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況,這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性,再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性,從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x=ln*xln*a4(xa/e*,其中eF(a就是所要證的不等式。對(duì)于那些經(jīng)常使用如上方法的考生來(lái)說(shuō),利用三步走就能輕松收獲數(shù)學(xué)證明的12分,但對(duì)于從心理上就不自信能解決證明題的考生來(lái)說(shuō),卻常常輕易丟失12分,后一部分同學(xué)請(qǐng)按“證明三步走”來(lái)建立自信心,以阻止考試分?jǐn)?shù)的白白流失。凱程教育:凱程考
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