立體幾何的證明方法(編輯修改稿)
2024-11-15 05:58 本頁面
【文章內容簡介】 ：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等（如右圖）.推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.（3）.兩異面直線的距離：：相交（共面）垂直和異面垂直.[注]： 是異面直線，則過l外一點P，過點P且與l 都平行平面有一個或沒有，但與 l距離相等的點在同一平面內.（或 在這個做出的平面內不能叫 與 l平行的平面）、直線與平面垂直.（1）.空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內.（2）.直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.（“線線平行222。 線面平行”）[注]：①直線l與平面a內一條直線m平行，則l∥m.（）（平面外一條直線）②直線 l與平面 a內一條直線m相交，則 l與平面a相交.（）（平面外一條直線）③若直線l與平面a平行，則a內必存在無數條直線與a平行.（√）④兩條平行線中一條平行于一個平面，那么另一條也平行于這個平面.（）（可能在此平面內）⑤平行于同一個平面的兩直線平行.（）（兩直線可能相交或者異面）⑥直線l與平面a、b 所成角相等，則（a、b可能相交）a∥b.（）（3）.直線和平面平行性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行222。線線平行”）（4）.直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點有且只有一條直線和一個平面垂直，：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個平面.（“線線垂直222。線面垂直”）直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個平面，：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.（5）.：從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中，①射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段較長；②相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段射影較長；③垂線段比任何一條斜線段短.[注]：垂線在平面的射影為一個點.[一條直線在平面內的射影是一條直線.（）]：如果一個角所在平面外一點到角的兩邊的距離相等，那么這點在平面內的射影在這個角的平分線上。.（1）.空間兩個平面的位置關系：相交、平行.（2）.平面平行判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.（“線面平行222。面面平行”）推論：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；平行于同一平面的兩個平面平行.[注]：一平面內的任一直線平行于另一平面.（3）.兩個平面平行的性質定理：如果兩個平面平行同時和第三個平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行222。線線平行”）（4）.兩個平面垂直判定一：兩個平面所成的二面角是直二面角，：如果一條直線與一個平面垂直，：如果兩個二面角的平面分別對應互相垂直，則兩個二面角沒有什么關系.（5）.兩個平面垂直性質定理：如果兩個平面垂直，：如果兩個相交平面都垂直于第三平面，.（1）..①直棱柱側面積：（c為底面周長，h是高）該公式是利用直棱柱的側面展開圖為矩形得出的.②斜棱住側面積：（c是斜棱柱直截面周長，h 是斜棱柱的側棱長）.{四棱柱} {平行六面體} {直平行六面體} {長方體} {正四棱柱} {正方體}.{直四棱柱} {平行六面體}={直平行六面體}.：①棱柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側棱都相等；直棱柱的各個側面都是矩形；正棱柱的各個側面都是全等的矩形.②棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應邊互相平行的全等多邊形.③：①棱柱有一個側面和底面的一條邊垂直可推測是直棱柱.（）（直棱柱不能保證底面是矩形,可如圖）②（直棱柱定義）：定理一：平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分.[注]：：：長方體一條對角線與同一個頂點的三條棱所成的角為，：長方體一條對角線與同一個頂點的三各側面所成的角為，則.[注]：①有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱.（）（斜四棱柱的兩個平行的平面可以為矩形）②各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（）（應是各側面都是正方形的直棱柱才行）③對角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是長方體.（）（只能推出對角線相等，推不出底面為矩形）④棱柱成為直棱柱的一個必要不充分條件是棱柱有一條側棱與底面的兩條邊垂直.（兩條邊可能相交，可能不相交，若兩條邊相交，則應是充要條件）（2）.棱錐：棱錐是一個面為多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形.[注]：①一個三棱錐四個面可以都為直角三角形.②一個棱柱可以分成等體積的三個三棱錐；.①正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點在底面的射影為底面正多邊形的中心.[注]：.（不是等邊三角形），而正三棱錐是底面為正三角形，側棱與底棱不一定相等：若一個棱錐的各個側面都是全等的等腰三角形（即側棱相等）；底面為正多邊形.②正棱錐的側面積：（底面周長c，斜高為h）③棱錐的側面積與底面積的射影公式：（側面與底面成的二面角為）注：S為任意多邊形的面積（可分別求多個三角形面積和的方法）.：①正棱錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）.②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側棱、：①棱錐的側棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.②棱錐的側棱與底面所成的
研究報告相關推薦
鄂ICP備17016276號-1