立體幾何的證明方法(編輯修改稿)
2024-11-15 05:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等（如右圖）.推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.（3）.兩異面直線的距離：：相交（共面）垂直和異面垂直.[注]： 是異面直線，則過(guò)l外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P且與l 都平行平面有一個(gè)或沒(méi)有，但與 l距離相等的點(diǎn)在同一平面內(nèi).（或 在這個(gè)做出的平面內(nèi)不能叫 與 l平行的平面）、直線與平面垂直.（1）.空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).（2）.直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.（“線線平行222。 線面平行”）[注]：①直線l與平面a內(nèi)一條直線m平行，則l∥m.（）（平面外一條直線）②直線 l與平面 a內(nèi)一條直線m相交，則 l與平面a相交.（）（平面外一條直線）③若直線l與平面a平行，則a內(nèi)必存在無(wú)數(shù)條直線與a平行.（√）④兩條平行線中一條平行于一個(gè)平面，那么另一條也平行于這個(gè)平面.（）（可能在此平面內(nèi)）⑤平行于同一個(gè)平面的兩直線平行.（）（兩直線可能相交或者異面）⑥直線l與平面a、b 所成角相等，則（a、b可能相交）a∥b.（）（3）.直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行222。線線平行”）（4）.直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直，：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個(gè)平面.（“線線垂直222。線面垂直”）直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個(gè)平面，：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.（5）.：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中，①射影相等的兩條斜線段相等，射影較長(zhǎng)的斜線段較長(zhǎng)；②相等的斜線段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線段射影較長(zhǎng)；③垂線段比任何一條斜線段短.[注]：垂線在平面的射影為一個(gè)點(diǎn).[一條直線在平面內(nèi)的射影是一條直線.（）]：如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么這點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線上。.（1）.空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行.（2）.平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.（“線面平行222。面面平行”）推論：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.[注]：一平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.（3）.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行222。線線平行”）（4）.兩個(gè)平面垂直判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，：如果一條直線與一個(gè)平面垂直，：如果兩個(gè)二面角的平面分別對(duì)應(yīng)互相垂直，則兩個(gè)二面角沒(méi)有什么關(guān)系.（5）.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面，.（1）..①直棱柱側(cè)面積：（c為底面周長(zhǎng)，h是高）該公式是利用直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖為矩形得出的.②斜棱住側(cè)面積：（c是斜棱柱直截面周長(zhǎng)，h 是斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)）.{四棱柱} {平行六面體} {直平行六面體} {長(zhǎng)方體} {正四棱柱} {正方體}.{直四棱柱} {平行六面體}={直平行六面體}.：①棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形.②棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形.③：①棱柱有一個(gè)側(cè)面和底面的一條邊垂直可推測(cè)是直棱柱.（）（直棱柱不能保證底面是矩形,可如圖）②（直棱柱定義）：定理一：平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分.[注]：：：長(zhǎng)方體一條對(duì)角線與同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所成的角為，：長(zhǎng)方體一條對(duì)角線與同一個(gè)頂點(diǎn)的三各側(cè)面所成的角為，則.[注]：①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱.（）（斜四棱柱的兩個(gè)平行的平面可以為矩形）②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（）（應(yīng)是各側(cè)面都是正方形的直棱柱才行）③對(duì)角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是長(zhǎng)方體.（）（只能推出對(duì)角線相等，推不出底面為矩形）④棱柱成為直棱柱的一個(gè)必要不充分條件是棱柱有一條側(cè)棱與底面的兩條邊垂直.（兩條邊可能相交，可能不相交，若兩條邊相交，則應(yīng)是充要條件）（2）.棱錐：棱錐是一個(gè)面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.[注]：①一個(gè)三棱錐四個(gè)面可以都為直角三角形.②一個(gè)棱柱可以分成等體積的三個(gè)三棱錐；.①正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點(diǎn)在底面的射影為底面正多邊形的中心.[注]：.（不是等邊三角形），而正三棱錐是底面為正三角形，側(cè)棱與底棱不一定相等：若一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形（即側(cè)棱相等）；底面為正多邊形.②正棱錐的側(cè)面積：（底面周長(zhǎng)c，斜高為h）③棱錐的側(cè)面積與底面積的射影公式：（側(cè)面與底面成的二面角為）注：S為任意多邊形的面積（可分別求多個(gè)三角形面積和的方法）.：①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）.②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、：①棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.②棱錐的側(cè)棱與底面所成的
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