立體幾何中的向量方法(編輯修改稿)
2024-09-01 10:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 u ???( 1 ) lm?? 0a b a b? ? ? ?（二）、垂直關(guān)系： 設(shè)直線 l,m 的方向向量分別為 ,ab ， 平面 ,?? 的法向量分別為 ,uv ，則 l m ab設(shè)直線 l,m 的方向向量分別為 ,ab ， 平面 ,?? 的法向量分別為 ,uv ，則 ( 2 ) l ??? //a u a u????l auA B C 設(shè)直線 l,m 的方向向量分別為 ,ab ， 平面 ,?? 的法向量分別為 ,uv ，則 3 ????（ ） 0u v u v? ? ? ?α β uv例 定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行 , 則這兩個(gè)平面平行 已知 直線 l與 m相交 , ,lm???? ,lm??∥ ∥.??求 證 ∥ l ,m a ,.bv?? 證 明 取 的 方 向 向 量取 , 的 法 向 量 u,lm??∥ ∥ ,a v b v? ? ?vuα β ab,b ?又 a 不 共 線 所 以 v 是 的 一 個(gè) 法 向 量??于 是 v 同 時(shí) 是 、 的 一 個(gè) 法 向 量 .??? ∥ｌ ｍ 例 2 四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是正方 形 , PD⊥ 底面 ABCD， PD=DC=6, E是 PB的 中點(diǎn)， DF:FB=CG:GP=1:2 . 求證： AE//FG. A B C D P G X Y Z F E A(6,0,0), F(2,2,0), E(3,3,3), G(0,4,2), A E = ( 3 ,3 ,3 ) ,F G = ( 2 ,2 ,2 )32AE = FGAE//FG 證 ：如圖所示 , 建立 空間直角坐標(biāo)系 . // AE FGAE與 FG不共線 幾何法呢？ 例 3 四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是正 方形， PD⊥ 底面 ABCD， PD=DC, E是 PC的 中點(diǎn)， (1)求證： PA//平
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