321立體幾何中的向量方法(一)課件新人教版(選修2-1)(編輯修改稿)
2024-12-27 02:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?????00,)3(bnanzyx方程組的關于根據(jù)法向量的定義建立個解，即得法向量。解方程組，取其中的一)4(( 2 , 2 , 1 ) , ( 4 , 5 , 3 ) ,A B A C A B C??例 2 ： 已 知 求 平 面 的 單 位 法 向 量 。n x y z?解 ： 設 平 面 的 法 向 量 為 （ ， ， ） ，( 2 , 2 , 1 ) 0 ( 4 , 5 , 3 ) 0 ,n A B n A Cx y z x y z??? ? ?則 ，（ ， ， ） ， （ ， ， ）2 2 0 ,4 5 3 0x y zx y z? ? ??? ? ? ??即11 21xzy? ??? ?? ???取 ， 得1( , 1 , 1 ) ,2n? ? ?3||2n ?1 2 2 ( 3 3 3ABC??求 平 面 的 單 位 法 向 量 為 ， ， ） 因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的 平行、垂直、夾角 等位置關系 .你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關系以及它們二面角的大小嗎？ 思考 2： 設直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab ，平面 ,??的法向量分別為 ,uv ，則 l ∥ m ? a ∥ b a k b?? ； 線面平行 ? ∥ ? ? u ∥ v .u k v?? 注意： 這里的線線平行包括線線重合，線面平行 包括線在面內(nèi)，面面平行 包括面面重合 . 線線平行 l ∥ ? ? a u? 0au? ? ? ； 面面平行 四、平行關系： 111222( , , ) ,( , , ) ,l a a b cu a b c???設 直 線 的 方 向 向 量 為 平 面 的法 向 量 為 則1 2 1 2 1 2// 0 0 。l a u a a b b c c? ? ? ? ? ? ? ?設直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab ，平面 ,??的法向量分別為 ,uv ，則 線線垂直 線面垂直
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