立體幾何vs空間向量教學(xué)反思-閱讀頁
2024-11-16 02:21本頁面
【正文】 的應(yīng)用【利用空間向量證明平行、垂直問題】，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB于點F。如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點。（1）證明：連接AC，AC交BD于G，連接EG?！叩酌鍭BCD是正方形。（2）依題意得B（a，a，0），∴PB⊥DE由已知EF⊥PB，且（3）解析：設(shè)點F的坐標(biāo)為又，故，所以PB⊥平面EFD。∵，且∴∴∠EFD=60176。點評：（1）證明兩條直線平行，只需證明這兩條直線的方向向量是共線向量．（2）證明線面平行的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；②證明能夠在平面內(nèi)找到一個向量與已知直線的方向向量共線；③利用共面向量定理，即證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個不共線向量是共面向量．（3）證明面面平行的方法：①轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行處理；②證明這兩個平面的法向量是共線向量．（4）證明線線垂直的方法是證明這兩條直線的方向向量互相垂直．（5）證明線面垂直的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量是共線向量；②證明直線與平面內(nèi)的兩個不共線的向量互相垂直．（6）證明面面垂直的方法：①轉(zhuǎn)化為線線垂直、線面垂直處理；②證明兩個平面的法向量互相垂直．【用空間向量求空間角】—中，E、F分別是，的中點，求：（1）異面直線AE與CF所成角的余弦值；（2）二面角C—AE—F的余弦值的大小。（2）∵∴∴，過C作CM⊥AE于M，則二面角C—AE—F的大小等于，∵M在AE上，∴設(shè)則，∵∴又∴∴二面角C—AE—F的余弦值的大小為點評：（1）兩條異面直線所成的角（2）直線與平面所成的角求得，即求得，即?！居每臻g向量求距離】—求：（1）異面直線AM與PQ所成角的余弦值；（2）M到直線PQ的距離；（3）M到平面AB1P的距離。點評：本題用純幾何方法求解有一定難度，因此考慮建立空間直角坐標(biāo)系，運用向量坐標(biāo)法來解決?，F(xiàn)列出幾類問題的解決方法，供大家參考。利用n與平面內(nèi)的兩個向量a，b垂直，其數(shù)量積為零，列出兩個三元一次方程，（2）線面角的求法：設(shè)n是平面的法向量，是直線l的方向向量，則直線l與平面所成角的正弦值為。②設(shè)或其補角。（5）點面距離的求法：設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條斜線，則點B到平面的距離為。第五篇：空間向量課后反思[模版]課后反思:這次上課是 2節(jié)課連起來上的，是新的一章空間向量的學(xué)習(xí)，因為平面向量有些知識可以直接類比到空間向量，所以我將原本3節(jié)課的內(nèi)容壓縮到2節(jié)課里來上，第1節(jié)主要是知識點的梳理，第2節(jié)則是通過習(xí)題來加強對知識點的掌握。然后我讓學(xué)生板書寫，下面的學(xué)生自己寫在進行補充和分類。但是在具體實行的時候因為學(xué)生回憶的知識很雜亂，而且很多的知識沒有想起來，就導(dǎo)致了我在這個環(huán)節(jié)上耗費了太多的時間且效果沒有預(yù)期的好，這個主要是自己的知識掌握不夠?qū)挿汉徒?jīng)驗不足，不能夠很好的講放出去的話題收回來，相信在以后的不斷實踐中能夠得到提高。這個環(huán)節(jié)上進行的比較流暢但是在定理證明的過程中暴露出了一個問題是我對證明過程的講解不能和學(xué)生進行很好的互動，基本上是我一個人在自說自話，這個也是缺乏經(jīng)驗的體現(xiàn)。
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