高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章242二-wenkub
2022-11-28 19:01:01 本頁面
【正文】 ∵ x A ＋ x B ＝ 5 ， ∴ AB ＝ 5 ＋ 2 ＝ 7. ∵ 過焦點垂直于 x 軸的弦長 2 p ＝ 4 ， ∴ 所求直線應(yīng)有兩條． 兩 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 4 ．已知 F 是拋物線 C ： y 2 ＝ 4 x 的焦點， A 、 B 是拋物線 C 上的兩個點，線段 AB 的中點為 M ( 2,2) ，則 △ AB F 的面積為 ________ ． 試一試 2 . 拋物線的幾何性質(zhì) ( 二 ) 【學(xué)習(xí)要求】 1. 提升對拋物線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，掌握拋物線的幾何特性 . 2. 學(xué)會解決直線與拋物線相交問題的綜合問題． 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 1 ．已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點在 x 軸上，其上一點 P ( － 3 ， m ) 到焦點 F 的距離為 5 ，則拋物線方程為____________ ． 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 解析 設(shè) A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ，則 y 21 ＝ 4 x 1 ， y 22 ＝ 4 x 2 . ∴ ( y 1 ＋ y 2 )( y 1 － y 2 ) ＝ 4( x 1 － x 2 ) ． ∵ x 1 ≠ x 2 ， ∴ y 1 － y 2x1 － x 2＝ 4y1 ＋ y 2＝ 1. ∴ 直線 AB 的方程為 y － 2 ＝ x － 2 ，即 y ＝ x . 將其代入 y 2 ＝ 4 x ，得 A ( 0,0 ) 、 B ( 4,4 ) ． ∴ AB ＝ 4 2 . 又 F ( 1,0) 到 y ＝ x 的距離為22 ， ∴ S △ A B F ＝12 22 4 2 ＝ 2. 2 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 題型 一 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例 1 拋物線的頂點在原點，對稱軸是橢圓x24＋y29＝ 1 短軸所在的直線，拋物線的焦點到頂點的距離為 3 ，求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程． 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 因為點 F 的坐標(biāo)是??????p2， 0 ， 所以直線 AF 的方程為 y ＝2 py 0y20 － p2??????x －p2， ⑤ 其中 y20 ≠ p2. 聯(lián)立 ①⑤ ，可得點 B 的縱坐標(biāo)為 y ＝－ p2y 0 . ⑥ 由 ④⑥ 可知， DB ∥ x 軸． 當(dāng) y 20 ＝ p 2 時，結(jié)論顯然成立． 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 2 如圖所示，拋物線 y2＝ 2 px ( p 0) 的 焦點為 F ，經(jīng)過點 F 的直線交拋物線于 A 、 B 兩點，點 C 在拋物線的準(zhǔn)線上，且 BC ∥ x 軸．證 明直線 AC 經(jīng)過原點 O . 證明 方法一 設(shè)直線 AB 的方程為 y ＝ k ??????x －p2， A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， C??????－p2， y 2 . 聯(lián)立方程組，得????? y ＝ k??????x －p2，y2＝ 2 px ， 消去 x ，得 y2
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