高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程22(二)-wenkub
2022-11-28 23:13:56 本頁面
【正文】 | x 2 － x 1 |＝ 2 2 ， 其中 x x2是方程 (a＋ b)x2－ 2bx＋ b－ 1＝ 0的兩根 ， 故 (2 ba ＋ b) 2 － 4 b － 1a ＋ b＝ 4 ， 將 b ＝ 2 a 代入得 a ＝13 ， ∴ b ＝23 ， ∴ 所求橢圓的方程是x 23 ＋2 y 23 ＝ 1. 方法二 由????? ax2 ＋ by 2 ＝ 1 ，x ＋ y ＝ 1 ，得 ( a ＋ b ) x 2 － 2 bx ＋ b － 1 ＝ 0. 設(shè) A(x1， y1)、 B(x2， y2)， 則 AB ＝ ? k 2 ＋ 1 ?? x1 － x 2 ?2 ＝ 2 AP→ ＝ 9 ， ∴ | AB→ || AP→ |cos 4 5176。 c ＝ bc . bc 1 2 3 4 2 . 直線 y ＝ x ＋ 2 不橢圓x2m＋y23＝ 1 有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 m 的取值范圍是 ______ ______ ____ . 解析 由????? y ＝ x ＋ 2 ，x2m＋y23＝ 1? (3 ＋ m ) x2＋ 4 mx ＋ m ＝ 0 ， ∵ Δ0， ∴ m1戒 m ∵ m0， ∴ m1且 m≠ 3. (1,3)∪ (3，＋ ∞ ) 1 2 3 4 ， 直線 l： x－ 2y＋ 2＝ 0過橢圓的左焦 點(diǎn) F1和一個(gè)頂點(diǎn) B， 則橢圓的離心率為 ________. 解析 由條件知 ， F1(－ 2,0)， B(0,1)， ∴ b＝ 1， c＝ 2， ∴ a ＝ 2 2 ＋ 1 2 ＝ 5 ， ∴ e ＝ ca ＝25 ＝2 55 . 2 55 1 2 3 4 4 . 橢圓x212＋y23＝ 1 的左焦點(diǎn)為 F 1 ，點(diǎn) P 在橢圓上 . 如果線段PF 1 的中點(diǎn) M 在 y 軸上，那么點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)是 ____ ____ . 解析 由條件可得 F1(－ 3,0)， PF1的中點(diǎn)在 y軸上 ， ∴ P 坐標(biāo) (3 ， y 0 ) ，又 P 在橢圓x 212 ＋y 23 ＝ 1 上得 y 0 ＝ 177。x2戒 y1＋ y2， y134 ) . 177。 ＝ 9 ， ∴ | AP→ |＝ 3. (1) ∵ P ( 0,1) ， ∴ | OP→|＝ 1 ， | OA→|＝ 2 ， 即 b＝ 2， 且 B(3,1). ∵ B 在橢圓上， ∴ 9a 2 ＋14 ＝ 1 ，得 a2 ＝ 12 ， ∴ 橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 212 ＋y 24 ＝ 1. (2)若點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (0， t)， 求 t的取值范圍 . 解 由點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (0， t)及點(diǎn) A位于 x軸下方 ， 得點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (0， t－ 3)， ∴ t－ 3＝－ b， 即 b＝ 3－ t. 顯然點(diǎn) B的坐標(biāo)是 (3， t)， 將它代入橢圓方程得： 9a 2＋t 2? 3 － t ? 2＝ 1 ，解得 a 2 ＝3 ? 3 － t ? 23 － 2 t. ∵ a2 b20 ， ∴3 ? 3 － t ?23 － 2 t( 3
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