新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運算空間向量的數(shù)量積運算word學(xué)案-wenkub
2022-12-01 03:14:38 本頁面
【正文】 (3)求異面直線 PA 與 MN 所成角的大小 ． (1)解 ∵ PA⊥α， l? α ∴ PA⊥ l，又∵ AD⊥ l， PA∩ AD=A， ∴ l⊥平面 PAD，∴ l⊥ PD， 故∠ ADP 為二面角α lβ的平面角， 由 PA=AD 得∠ ADP=45176。 AC ? OA (12b＋ a)＝－ 12|a|2＋ 14|b|2＝ 2. 知識點二 利用數(shù)量積求角 如圖 ， 在空間四邊形 OABC 中 ， OA＝ 8， AB＝ 6， AC＝ 4， BC＝ 5， ∠ OAC＝45176。 1AB = （ c ? a +12 b ）c＝ c 1ED ； （ 2） BF ? a2cos120176。 OC = AB 167。（ OA CA? ） = AB ＝ 0 【反思感悟】 在求兩向量的夾角時一定要注意兩向量的起點必須在同一點，如〈 AB ， AC→ 〉＝ 60176。 1AB ； （ 3） EF a＝ 0. （ 1） BC （ a + c ） = | c |2? | a |2 = 22 ? 22 = 0. （ 3） EF ∠ OAB＝ 60176。 AB =|OA || AC |cos〈 OA ， AC 〉 ? | OA | | AB | cos〈 OA , AB 〉 =8 4 cos135176。 . ∴二面角α lβ的大小為 45176。AN ＝ 12AD . 知識點三 利用數(shù)量積證明垂直關(guān)系 如圖所示 ， m， n 是平面 α內(nèi)的兩條相交直線 ． 如果 l⊥ m， l⊥ n， 求證 ： l⊥ α . 證明 在 α內(nèi)作任一直線 g，分別在 l， m， n， g上取非零向量 l， m， n， g. 因為 m與 n相交，所以向量 m， n不平行 ． 由向量共面的充要條件知，存在惟一的有序?qū)崝?shù)對 (x， y)，使 g＝ xm＋ yn. 將上式兩邊與向量 l作數(shù)量積， 得 lm＝ 0， l AC = 0. ∵ OC CB→ ＋ BC→ ( AC→ ＋ CB→ ) = OB AO→ ＝ 0， ∴ OC ⊥ AB→ ， ∴ OC⊥ AB. 課堂小結(jié) ： 空間兩個向量 a， b 的數(shù)量積 ， 仍舊保留平面向量中數(shù)量積的形式 ， 即 ： a|b|cos〈 a， b〉， cosθ＝ ab＝ |a||b|是 a與 b共線的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要非充分條件 C． 充要條件 D． 既非充分也非必要條件
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