【正文】 則 aDA→ 0， DA→ n＝ 0，得 (a＋ b)AC |2 = ( AB +AD + 39。(a＋ b) ＝ a2＋ 2a |?||AC ACAC AC= 85285 85. (1)求 AC′的長(zhǎng) (如圖所示 )； (2) 求 39。AC→ － 2BD→ c，不一定有 b＝ c. 4． 已知四邊形 ABCD 滿足 ：－ *6]b＝ |a| BC = 0， OB BC→|OA→ ||BC→ |. ＝ 24－ 16 28 5 ＝ 3－ 2 25 . 即 OA 與 BC 所成角的余弦值為 3－ 2 25 . 【反思感悟】 在異面直線上取兩個(gè)向量，則兩異面直線所成角的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角問(wèn)題．需注意的是：轉(zhuǎn)化前后的兩個(gè)角的關(guān)系可能相等也可能互補(bǔ)． 在二面角 α－ l－ β 中 ， A， B∈ α， C， D∈ l， ABCD 為矩形 ， P∈ β， PA⊥ α，且 PA＝ AD， M、 N 依次是 AB、 PC 的中點(diǎn) ． (1)求 二面角 α－ l－ β的大小 ； (2)求證 ： MN⊥ AB； (3)求異面直線 PA 與 MN 所成角的大小 ． (1)解 ∵ PA⊥α， l? α ∴ PA⊥ l，又∵ AD⊥ l， PA∩ AD=A， ∴ l⊥平面 PAD，∴ l⊥ PD， 故∠ ADP 為二面角α lβ的平面角， 由 PA=AD 得∠ ADP=45176。c＝ c 167。a＝ 0. （ 1） BC . ∴二面角α lβ的大小為 45176。 AC = 0. ∵ OC |b|cos〈 a， b〉， cosθ＝ aOC→ AC→ ＝ a2＋ b2＋ c2＋ 2abcos60176。AC 與 AC→ 的夾角的余弦值 ． 解 (1)∵ 39。5 ＝8510 . 方法二 設(shè) AB ＝ a， AD→ ＝ b， AA′→ ＝ c， 依題意 39。5 ＝8510 . 。AC ＝ (a＋ b＋ c)AA , ∴ | 39。 m⊥ n， 則 λ＝ ________. 答案 － 32 解析 由 mCD→ 0， CD→ |b|， 求兩直線的夾角 ． (3)利用 |a|2＝ a ( AC→ + CB ) = OB AB ＝ 0， AP→ ［ 12 （ c ? a ） +b］ = | b |2 = 42 = 16 .. (2) BF OC . . 解 由題意知 | AB | = |AC | = | AO | = a，且〈 AB ， AO 〉 = 120 AB