高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第二章空間向量的運(yùn)算-wenkub.com
2024-11-13 19:02 本頁(yè)面
【正文】 EF ＝12a2cos 60 176。＝ a2c os 60 176。 AC ＝ a BD ； (3) GF b| a||b |求兩向量夾角余弦值，這是向量數(shù)量積的另一個(gè)重要應(yīng)用． 7．若 |a|＝ |b|＝ 4， a c － b2＋ c2－ b BC ＝14( a ＋ b ＋ c )a a( b＋ c)＝ ab)＝ (λ∈ R)． a b ＝ a 第二章 167。 c 能得到 b ＝ c 嗎？ 問(wèn)題 3 ： ( a b ab＋ ab＝ 0 a ( c － b ) ＝14( a c ) ＝14(| a |2c os θ － | a |2c os θ － | a |2＋ | a |2) ＝ 0. (10 分 ) ∴ OG ⊥ BC . (1 1 分 ) ∴ OG ⊥ BC . (12 分 ) [ 一點(diǎn)通 ] ( 1) 向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，只要知道 |a| ， |b| 及 c os 〈 a ，b 〉即可用公式 ab＝ 3，則 cos〈 a， b〉 ＝ ________. 解析： c os 〈 a ， b 〉＝ a AC ； (4) EF a c os 6 0176。 ＝12a2. ( 3) | GF | ＝12a ， | AC | ＝ a ，又 GF ∥ AC ，〈 GF ， AC 〉＝ π ， 所以 GF ＝14a2. 1．在運(yùn)用空間向量的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)向量表達(dá)式時(shí)，要結(jié)合空間圖形，觀察分析各向量在圖形中的表示，然后運(yùn)用運(yùn)算法則，把空間向量轉(zhuǎn)化為平面向量解決，并要化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)為止． 2．用空間向量解決立體幾何中的平行或共線(xiàn)問(wèn)題，一般用向量共線(xiàn)定理；解決垂直問(wèn)題一般可轉(zhuǎn)化為求向量的數(shù)量積為零． 3．靈活地應(yīng)用向量的數(shù)量積公式是解決空間求模、夾角的關(guān)鍵． 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練” 。 . 所以 BC ， 所以 AD ， 所以 AB AC ； (2) AD b ＝ 0 證明 a ⊥ b ，這是向量數(shù)量積的重要應(yīng)用． ( 3) 常用 c os 〈 a ， b 〉＝a b ＋ b BC ＝ 0 ，關(guān)鍵是把 OG ， BC 用一組已知向量 OA ， OB ， OC 表示出來(lái)． [ 精解詳析 ] 如圖，連接 ON ， 設(shè) ∠ AOB ＝ ∠ BOC ＝ ∠ AOC ＝ θ ， 又設(shè) OA ＝ a ， OB ＝ b ， OC ＝ c ， ( 2 分 ) 則 | a |＝ | b |＝ | c |， ( 3 分 ) 又 OG ＝12( OM ＋ ON ) ＝12[12OA ＋12( OB ＋ OC )] ＝14( a ＋ b ＋ c ) ， ( 6 分 ) BC ＝ c － b ， (7 分 ) ∴ OG b 數(shù) ( 3) 常見(jiàn)結(jié)論： ① | a |＝ ； ② a ⊥ b ? ； ③ c os 〈 a ， b 〉＝ ( a ≠ 0 ， b ≠ 0.) ( 4) 對(duì)任意一個(gè)非零向量，把 叫作向量 a 的單位向量，記作 a0. a0與 a 方向． a a a c )
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