新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量的數(shù)乘運(yùn)算-wenkub.com
2024-12-04 01:49 本頁面
【正文】 )24A D A B A D A A? ? ? ?= 1 1 3 39。AA + BC +23 AB =12 239。EA + 39。,BC A D? 39。M N AB AD AA? ? ?? ? ?,試求α ,β ,γ的值 . 解 (1)方法一 取 AA′的中點(diǎn)為 E,則 1 39。 167。39。 39。39。 3CC BC AB? ? ? CQ BC PB? ? ? ,PB BC CQ PQ? ? ? (2) 13 39。2 4 4AB AD AA?? ∴ α＝ 12， β＝ 14， γ＝ 34. 【反思感悟】 化簡(jiǎn)向量表達(dá)式主要是利用平行四邊形 法則或三角形法則，遇到減法時(shí)可轉(zhuǎn)化為加法，也可按減法進(jìn)行運(yùn)算．本題第一問是開放式的表達(dá)式，形式不唯一，有多種解法． 如圖所示 ,平行六面體 A1B1C1D1 ABCD， M 分 AC 成的比為 12， N分 A1D→ 成的比為 12， N分 A1D→ 成的比為 2， 設(shè) AB ＝ a， AD→ ＝ b，AA1→ ＝ c， 試用 a、 b、 c 表示 MN ， 解 1 1 1 11233M N M A A A A N C A A A A D? ? ? ? ? ? = 1112 ()33A C A A A A A D? ? ? ? ＝－ 13(a＋ b)＋ c＋ 23(－ c＋ b) ＝－ 13a＋ 13b＋ 13c 知識(shí)點(diǎn)二 共線問題 設(shè)空間四點(diǎn) O， A， B， P 滿足 ,OP mOA nOB??其中 m+n=1，則（ ） A． 點(diǎn) P一定在直線 AB上 B． 點(diǎn) P一定不在直線 AB上 C． 點(diǎn) P可能在直線 AB上 ， 也可能不在直線 AB上 D. AB 與 AP→ 與 AP→ 的方向一定相同 答案 A 解析 已知 m+n=1，則 1,mn?? ( 1 )O P n O A nO B O A nO A nO B? ? ? ? ? ? ()O P O A n O B O A? ? ? ?AP nAB?? 因 AB ≠ 0 .所以 AP 和 AB共線，即點(diǎn) A， P， B 共線，故選 A . 【反思感悟】（ 1）考察點(diǎn) P 是否在直線 AB 上，只需 考察 AP 與 AB 是否共線； （ 2）解決本題的關(guān)鍵是利用條件 m+n=1 把證明三點(diǎn)共線問題轉(zhuǎn)化為證明AP 與 AB 是否共線 . 已知 A、 B、 P 三點(diǎn)共線， O 為空間任意一點(diǎn)， OP OA OB????
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