高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第二章空間向量的運算(已修改)
2024-12-03 19:02 本頁面
【正文】 第二章 167。 2 理解 教材新知 把握 熱點考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 知識點一 知識點二 考點一 考點二 考點三 知識點三 在射擊時，為保證準確命中目標，要考慮風(fēng)速、溫度等因素．其中風(fēng)速對射擊的精準度影響最大．如某人向正北 100 m遠處的目標射擊，風(fēng)速為西風(fēng) 1 m/s. 問題 1： 射手能否直接瞄準目標射擊？ 提示： 不能． 問題 2： 射手應(yīng)怎樣瞄準目標？ 提示： 瞄準方向為北偏西一定角度． 問題 3： 問題 2的原因是什么？ 提示： 在射擊過程中，子彈運行的實際位移是子彈與風(fēng)位移的合成． 問題 4： 空間向量的加法與平面向量類似嗎？ 提示： 類似，滿足平行四邊形法則． 空間向量的加減法 (1) 空間向量的加法： 設(shè) a 和 b 是空間兩個向量，過一點 O 作 a 和 b 的 向量 OA 和 OB ，以 OA 、 OB 為邊作平行四邊形，則對角線 對應(yīng)的向量 OC 就是 a 與 b 的和，記作 a ＋ b ，如圖． 相等 OC (2)空間向量的減法： a與 b的差定義為 a＋ (－ b)，記作 ，其中 是b的相反向量． (3)空間向量加減法的運算律： ①結(jié)合律： (a＋ b)＋ c＝ ． ②交換律： a＋ b＝ . a－ b － b a＋ (b＋ c) b＋ a a為一空間向量． 問題 1： 空間向量 a與一個實數(shù) λ的乘積為 λa， λa是向量嗎？ 提示： 是． 問題 2： 當(dāng) λ＝ 0時， λa＝ 0對嗎？ 提示： 不對，應(yīng)為 0. 問題 3： 若 a與 λa方向相反， λ的取值范圍是什么？ 提示： (－ ∞， 0)． 空間向量的數(shù)乘 (1)定義：與平面向量一樣 ， 實數(shù) λ與空間向量 a的乘積仍然是一個 ， 記作 . (2)向量 λa與 a的關(guān)系： 向量 λ的范圍 方向關(guān)系 模的關(guān)系 λ＞ 0 方向 λa的模是 a的模的 倍 λ＝ 0 λa＝ ，其方向是 λ＜ 0 方向 相同 0 任意的 相反 |λ| λa (3)空間向量的數(shù)乘運算律： ①交換律： λa＝ (λ∈ R)； ②分配律： λ(a＋ b)＝ ， (λ＋ μ)a＝ λa＋ μ a(λ∈ R， μ∈ R)； ③結(jié)合律： (λμ)a＝ (λ∈ R， μ∈ R)． aλ λa＋ λb λ(μa) (4)定理：空間兩個向量 a與 b(b≠0)共線的充分必要條件是存在實數(shù) λ，使得 . a＝ λb 設(shè) a ， b ， c 是任意空間向量，類比平面向量的數(shù)量積，回答以下問題． 問題 1 ： 由 a b ＝ 0 ，一定能推出 a ＝ 0 或 b ＝ 0 嗎？ 問題 2 ： 由 a b ＝ a c 能得到 b ＝ c 嗎？ 問題 3 ： ( a b ) c ＝ a ( b c ) 成立嗎？ 提示： 不一定，也可能〈
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