北師大版選修2-1高中數(shù)學23向量的坐標表示和空間向量基本定理第2課時練習題(參考版)
2024-12-07 00:16本頁面
【正文】 sin〈 AB→ ， AC→ 〉 ＝ 12 2 17 14 2734＝ 3 21. (2)設(shè) AB邊上的高為 CD． 則 |CD→ |＝ 2S△ ABC|AB→ |＝ 3 6， 即 △ ABC中 AB邊上的高為 3 6. 。|AC→ | ＝ － 1414 2 17＝ － 142 17 ， ∴ sin〈 AB→ ， AC→ 〉＝ 1－ 1468＝ 2734. ∴ S△ ABC＝ 12|AB→ |AC→ ＝ 1 2＋ (－ 3) 0＋ 2 (－ 8)＝－ 14， ∴ cos〈 AB→ ， AC→ 〉＝ AB→ (2,0,5)＝ 9. (2)|a|＝ 14， |b|＝ 13， (a＋ 2b)(a－ 2b)＝ ________________. [答案 ] 9 － 38 [解析 ] (1)b＋ c＝ (2,0,5)， a(2,4,2)＝ 2－ 2x＝－ 2. ∴ x＝ 2. 6． 已知向量 a＝ (2，－ 3,1)， b＝ (2,0,3)， c＝ (0,0,2)， 則 ： (1)a(2b)＝－ 2， 則 x＝______________. [答案 ] 2 [解析 ] c－ a＝ (1,1,1)－ (1,1， x)＝ (0,0,1－ x)． ∴ (c－ a)BC→ ＝ 2 5－ 3 1－ 7 1＝ 0， 所以 AC⊥ BC． 所以 ∠ ACB＝ 90176。|AC→ |＝ － 2＋ 3＋ 64＋ 1＋ 9(k＋ 2， k，－ 4)＝ (k－ 1)(k＋ 2)＋ k2－ 8＝ 0， 即 2k2＋ k－ 10＝ 0， ∴ k＝－ 52或 k＝ 2. 10． 已知空間三點 A(0,2,3)， B(－ 2,1,6)， C(1，－ 1,5)． (1)求以 AB→ 、 AC→ 為邊的平行四邊形的面積 ． (2)若 |a|＝ 3， 且 a分別與 AB→ 、 AC→ 垂直 ， 求向量 A． [解析 ] (1)AB→ ＝ (－ 2，－ 1,3)， AC→ ＝ (1，－ 3,2)， cosθ＝ AB→ |b|＝ － 1＋ 0＋ 02x＝ λa2＝－ 18，解得 λ＝－ 2，所以 x＝－ 2a＝ (－4,2，－ 4)． 二、填空題 7． 已知 a＝ (1,0,1)， b＝ (－ 2，－ 1,1)， c＝ (3,1,0)， 則 |a－ b＋ 2c|＝ ________________. [答案 ] 3 10 [解析 ] a－ b＋ 2c＝ (1,0,1)－ (－ 2，－ 1,1)＋ 2(3,1,0)＝ (9,3,0
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