20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-03 19:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝ 1上的點(diǎn)， F1和 F2是焦點(diǎn)，且 ∠ F1PF2＝ 30176。 ，求 △ F1PF2的面積． [答案 ] 8－ 4 3 [解析 ] 在橢圓 y25＋x24＝ 1中， a＝ 5， b＝ 2， ∴ c＝ a2－ b2＝ 1， 又 ∵ 點(diǎn) P在橢圓上， ∴ |PF1|＋ |PF2|＝ 2a＝ 2 5 ① 由余弦定理知 |PF1|2＋ |PF2|2－ 2|PF1|178。| PF2|178。cos30176。 ＝ |F1F2|2＝ (2c)2＝ 4 ② ① 式兩邊平方得 |PF1|2＋ |PF2|2＋ 2|PF1|178。| PF2|＝ 20 ③ ③ － ② 得 (2＋ 3)|PF1|178。| PF2|＝ 16， ∴ |PF1|178。| PF2|＝ 16(2－ 3)， ∴ S△ PF1F2＝ 12|PF1|178。| PF2|178。sin30176。 ＝ 8－ 4 3. 一、選擇題 1．設(shè) P是橢圓 x216＋y212＝ 1上一點(diǎn)， P到兩焦點(diǎn) F F2的距離之差為 2，則 △ PF1F2是 ( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 [答案 ] B [解析 ] 由橢圓定義，知 |PF1|＋ |PF2|＝ 2a＝ 8. 又 |PF1|－ |PF2|＝ 2， ∴ |PF1|＝ 5， |PF2|＝ 3. 又 |F1F2|＝ 2c＝ 2 16－ 12＝ 4， ∴△ PF1F2為直角三角形． 2．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 F F2， P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長 F1P到 Q，使得 |PQ|＝ |PF2|，那么動(dòng)點(diǎn) Q的軌跡是 ( ) A．圓 B．橢圓 C．射線 D．直線 [答案 ] A [解析 ] ∵ |PQ|＝ |PF2|且 |PF1|＋ |PF2|＝ 2a， ∴ |PQ|＋ |PF1|＝ 2a， 又 ∵ F P、 Q三點(diǎn)共線， ∴ |PF1|＋ |PQ|＝ |F1Q|， ∴ |F1Q|＝ 2a. 即 Q在以 F1為圓心，以 2a為半徑的圓上． 3．設(shè) B(0，－ 4)， C(0,4)，且 △ ABC的周長等于 18，則動(dòng)點(diǎn) A的軌跡方程為 ( ) 225＋y29＝ 1(y≠0) 225＋x29＝ 1(y≠0) 2
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