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正文內(nèi)容

20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題(編輯修改稿)

2025-01-03 19:11 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 = 1上的點(diǎn), F1和 F2是焦點(diǎn),且 ∠ F1PF2= 30176。 ,求 △ F1PF2的面積. [答案 ] 8- 4 3 [解析 ] 在橢圓 y25+x24= 1中, a= 5, b= 2, ∴ c= a2- b2= 1, 又 ∵ 點(diǎn) P在橢圓上, ∴ |PF1|+ |PF2|= 2a= 2 5 ① 由余弦定理知 |PF1|2+ |PF2|2- 2|PF1|178。| PF2|178。cos30176。 = |F1F2|2= (2c)2= 4 ② ① 式兩邊平方得 |PF1|2+ |PF2|2+ 2|PF1|178。| PF2|= 20 ③ ③ - ② 得 (2+ 3)|PF1|178。| PF2|= 16, ∴ |PF1|178。| PF2|= 16(2- 3), ∴ S△ PF1F2= 12|PF1|178。| PF2|178。sin30176。 = 8- 4 3. 一、選擇題 1.設(shè) P是橢圓 x216+y212= 1上一點(diǎn), P到兩焦點(diǎn) F F2的距離之差為 2,則 △ PF1F2是 ( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形 [答案 ] B [解析 ] 由橢圓定義,知 |PF1|+ |PF2|= 2a= 8. 又 |PF1|- |PF2|= 2, ∴ |PF1|= 5, |PF2|= 3. 又 |F1F2|= 2c= 2 16- 12= 4, ∴△ PF1F2為直角三角形. 2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 F F2, P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果延長 F1P到 Q,使得 |PQ|= |PF2|,那么動(dòng)點(diǎn) Q的軌跡是 ( ) A.圓 B.橢圓 C.射線 D.直線 [答案 ] A [解析 ] ∵ |PQ|= |PF2|且 |PF1|+ |PF2|= 2a, ∴ |PQ|+ |PF1|= 2a, 又 ∵ F P、 Q三點(diǎn)共線, ∴ |PF1|+ |PQ|= |F1Q|, ∴ |F1Q|= 2a. 即 Q在以 F1為圓心,以 2a為半徑的圓上. 3.設(shè) B(0,- 4), C(0,4),且 △ ABC的周長等于 18,則動(dòng)點(diǎn) A的軌跡方程為 ( ) 225+y29= 1(y≠0) 225+x29= 1(y≠0) 2
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