20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)13全稱量詞與存在量詞練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-03 19:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在兩個相交平面垂直于同一條直線； (2)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)； (3)對任意實(shí)數(shù) α ，有 sin2α ＋ cos2α ＝ 1； (4)存在一條直線，其斜率不存在； (5)對所有的實(shí)數(shù) a、 b，方程 ax＋ b＝ 0都有唯一解． [答案 ] (1)(2)(4)為特稱命題 (3)(5)為全稱命題 (2)(3)(4)真 (1)(5)假 [解析 ] (1)是特稱命題．因為垂直于同一條直線的兩個平面是互相平行的，因此不存在兩個相交的平面垂直于同一條直線．所以特稱命題 “ 存在兩個相交平面垂直于同一條直線 ” 是假命題． (2)是特稱命題．因為存在整數(shù) 2只有兩個正因數(shù) 1 和 2，所以特 稱命題 “ 有些整數(shù)只有兩個正因數(shù) ” 是真命題． (3)是全稱命題，由三角函數(shù)知識知 “ 對任意 α ∈ R， sin2α ＋ cos2α ＝ 1都成立 ” ，故此命題是真命題． (4)是特稱命題，因為垂直于 x軸的直線斜率不存在，所以 “ 存在直線 l， l的斜率不存在 ” ，是真命題． (5)是全稱命題，因為 0x＋ 3＝ 0無解，所以 “ 對任意 a、 b∈ R，方程 ax＋ b＝ 0 都有唯一解 ” ，是假命題． 一、選擇題 1． (2021 甘肅臨夏中學(xué)期中 )命題 “ 存在 x∈ Z，使 x2＋ 2x＋ m≤0 成立 ” 的否定是( ) A．存在 x∈ Z，使 x2＋ 2x＋ m0 B． 不存在 x∈ Z，使 x2＋ 2x＋ m0 C．對于任意 x∈ Z，都有 x2＋ 2x＋ m≤0 D．對于任意 x∈ Z，都有 x2＋ 2x＋ m0 [答案 ] D [解析 ] 特稱命題的否定是全稱命題． 2．下列命題中的假命題是 ( ) A．存在實(shí)數(shù) α 和 β ，使 cos(α ＋ β )＝ cosα cosβ ＋ sinα sinβ B．不存在無窮多個 α 和 β ，使 cos(α ＋ β )＝ cosα cosβ ＋ sinα sinβ C．對任意 α 和 β ，使 cos(α ＋ β )＝ cosα
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