20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)13全稱量詞與存在量詞練習(xí)題(完整版)
【正文】 sinβ C．對(duì)任意 α 和 β ，使 cos(α ＋ β )＝ cosα cosβ － sinα sinβ D．不存在這樣的 α 和 β ，使 cos(α ＋ β )≠cos α cosβ － sinα sinβ [答案 ] B [解析 ] cos(α ＋ β )＝ cosα sin β＝ 0時(shí)， A為真； B為假．故選 B. 3．下列命題中，真命題是 ( ) A．存在 m∈ R，使函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(x∈ R)是偶函數(shù) B．存在 m∈ R，使函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(x∈ R)是奇函數(shù) C．對(duì)任意 m∈ R，函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(x∈ R)都是偶函數(shù) D．對(duì)任意 m∈ R，函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(x∈ R)都是奇函數(shù) [答案 ] A [解析 ] 顯然當(dāng) m＝ 0時(shí)， f(x)＝ x2為偶函數(shù)，故 選 A. 4．設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R，有下列三個(gè)命題： ① 若存在常數(shù) M，使得對(duì)任意 x∈ R，有 f(x)≤ M，則 M是函數(shù) f(x)的最大值； ② 若存在 x0∈ R，使得對(duì)任意 x∈ R，且 x≠ x0，有 f(x)≤ f(x0)，則 f(x0)是函數(shù) f(x)的最大值； ③ 若存在 x0∈ R，使得對(duì)任意 x∈ R，有 f(x)≤ f(x0)，則 f(x0)是函數(shù) f(x)的最大值． 這些命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè) [答案 ] C [解析 ] 對(duì)于 ① ， M 不一定在函數(shù) f(x)的值域內(nèi)，故 ① 不正確；對(duì)于 ②③ ，所取值 x0在其定義域內(nèi)， f(x0)在函數(shù) f(x)的值域內(nèi)， f(x0)為函數(shù) f(x)的最大值，故 ②③ 正確，故應(yīng)選 C. 二、填空題 5．已知命題 “ 存在 x∈ R，使 2x2＋ (a－ 1)x＋ 12≤0” 是假命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是________． [答案 ] － 1a3 [解析 ] 由條件得命題 “ 任意 x∈ R，使 2x2＋ (a－ 1)x＋ 12
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