20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)13全稱量詞與存在量詞練習(xí)題-資料下載頁
2024-11-28 19:11本頁面
【導(dǎo)讀】①平行四邊形的對(duì)角線互相平分；②梯形有兩邊平行；[解析]全稱命題的否定是特稱命題，故選C.所以命題“任意x∈N，x2≥1”是假命題；由于－1∈Z，當(dāng)x＝－1時(shí)，x5<1，由于使x2＝3成立的數(shù)只有±3，而它們都不是有理數(shù)，存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)；對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1<x2，則tanx1<tanx2；存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)；[解析]cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，顯然C、D為真；sinα·sinβ。①若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意x∈R，有f≤M，則M是函數(shù)f的最大值；
【正文】 ＋ 120” 是真命題．所以 Δ ＝ (a－ 1)2－ 40， 解得－ 1a3. 6．若存在 x0∈ R，使 ax20＋ 2x0＋ a＝ 0，則 實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ________． [答案 ] － 1a1 [解析 ] 當(dāng) a＝ 0時(shí)， x0＝ 0滿足題意． 當(dāng) a≠0 時(shí)，由題意知方程 ax2＋ 2x＋ a＝ 0有實(shí)數(shù)根， ∴????? a≠0Δ ＝ 4－ 4a2≥0 ， ∴ － 1a0或 0a1. 綜上可知－ 1a1. 三、解答題 7．指出下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假： (1)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì) (x， y)，都對(duì)應(yīng)一點(diǎn) P； (2)每一條線段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)表示； (3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)， 使等式 x2＋ x＋ 8＝ 0成立． [答案 ] (1)全稱命題，真命題； (2)全稱命題，假命題； (3)特稱命題，假命題． 8．為使下列 p(x)為真命題，求 x的取值范圍． (1)p(x)： log2x2－ 10. (2)p(x)： 4x－ 2x＋ 1－ 30. (3)p(x)： 1－ sin2x＝ sinx－ cosx. [解析 ] (1)由 log2x2－ 10，得 log2x21， ∴????? x≠0 ，x22， ∴ x 2或 x－ 2， 因此，使 p(x)為真命題的 x的取值范圍為 (－ ∞ ，－ 2)∪ ( 2，＋ ∞) ． (2)令 2x＝ a，則 a2－ 2a－ 30， ∴ － 1a3， ∴ 2x3， xlog23. 因此使 p(x)為真命題的 x的取值范圍為 (－ ∞ ， log23)． (3)由 1－ sin2x＝ sinx－ cosx， 得 |sinx－ cosx|＝ sinx－ cosx， ∴ sinx≥cos x， ∴ 2kπ ＋ π4 ≤ x≤2 kπ ＋ 5π4 ， k∈ Z. 因此，使 p(x)為 真命題的 x的取值范圍為 [2kπ ＋ π4 ， 2kπ ＋ 5π4 ]， k∈ Z.
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