20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)212橢圓的簡單幾何性質(zhì)練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-03 19:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a2＝ 4948，這與 a2b2矛盾， ∴ 不符合題意． 綜上可知，橢圓方程為 x249＋48y249 ＝ 1. (3)∵ 2c＝ 8， ∴ c＝ 4，當(dāng)焦點在 x 軸上時，因為橢圓頂點為 (6,0)， ∴ a＝ 6， ∴ b2＝ 36－ 16＝ 20， ∴ 橢圓方程為 x236＋y220＝ 1. 當(dāng)焦點在 y軸上時，因為頂點為 (6,0)， ∴ b＝ 6. ∴ a2＝ 36＋ 16＝ 52， ∴ 橢圓方程為 x236＋y252＝ 1. ∴ 橢圓方程為 x236＋y220＝ 1或x236＋y252＝ 1. 10．當(dāng) m取何值時，直線 l： y＝ x＋ m與橢圓 9x2＋ 16y2＝ 144.(1)無公共點； (2)有且僅有一個公共點； (3)有兩個公共點． [答案 ] (1)177。5 (2)－ 5m5 (3)m－ 5或 m5 [解析 ] 由????? y＝ x＋ m，9x2＋ 16y2＝ 144. 消去 y得， 9x2＋ 16(x＋ m)2＝ 144， 化簡整理得， 25x2＋ 32mx＋ 16m2－ 144＝ 0， Δ ＝ (32m)2－ 4179。25179。(16 m2－ 144)＝－ 576m2＋ 14400. (1)當(dāng) Δ ＝ 0時，得 m＝ 177。5 ，直線 l與橢圓有且僅有一個公共點． (2)當(dāng) Δ 0時，得－ 5m5，直線 l與橢圓有兩個公共點． (3)當(dāng) Δ 0時，得 m－ 5或 m5，直線 l與橢圓無公共點 . 一、選擇題 1．橢圓的焦點 在 x軸上，長、短半軸之和為 10，焦距為 4 5，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ) 236＋y216＝ 1 B．x216＋y236＝ 1 26＋y24＝ 1 D．y26＋x24＝ 1 [答案 ] A [解析 ] 由題意得 c＝ 2 5， a＋ b＝ 10， ∴ b2＝ (10－ a)2＝ a2－ c2＝ a2－ 20， 解得 a2＝ 36， b2＝ 16，故橢 圓方程為 x236＋y216＝ 1. 2．過橢圓 x24＋y23＝ 1的焦點的最長弦和最短弦的長分別為 ( ) A． 8,6 B． 4,3 C． 2， 3 D． 4,2 3 [答案 ] B [解析 ] 橢圓過焦點的弦中最長的是長軸，最短的為垂直于長軸的弦 (通徑 )是 2b2a . ∴ 最長的弦為 2a＝ 4，最短的弦為 2b2a ＝2179。32 ＝
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