20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學122充要條件習題課練習題(編輯修改稿)
2025-01-03 19:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a， b)，半徑 r＝ a＝ b，有圓心 (a， b)到直線 y＝ x＋ 2的距離 d＝ r，所以直線與圓相切．若直線與圓相切，有 |a－ b＋ 2|2 ＝ 2，則 a＝ b或 a－ b＝－ 4，所以 “ a＝ b” 是 “ 直線與圓相切 ” 的充分不必要條件． 三、解答題 9．求不等式 (a2－ 3a＋ 2)x2＋ (a－ 1)x＋ 20的解集是 R的充要條件． [答案 ] a≤1 或 a157 [解析 ] 討論二次項系數(shù)： (1)由 a2－ 3a＋ 2＝ 0，得 a＝ 1或 a＝ 2. 當 a＝ 1時，原不等式為 20恒成立， ∴ a＝ 1適合． 當 a＝ 2時，原不等式為 x＋ 20，即 x－ 2，它的解集不是 R， ∴ a＝ 2不符合． (2)當 a2－ 3a＋ 2≠0 時，必須有 ????? a2－ 3a＋ 20Δ ＝ a－ 2－ a2－ 3a＋ ， 解得????? a1或 a2a1或 a157 ， ∴ a1或 a157 . 綜上可知，滿足題意的充要條件是 a的取值范圍是 a≤1 或 a157 . 10．若函數(shù) y＝ (a2＋ 4a－ 5)x2－ 4(a－ 1)x＋ 3的圖像全在 x軸的上方，則使結論成立的充分必要條件是什么？ [答案 ] 1≤ a19 [解析 ] 函數(shù) y＝ (a2＋ 4a－ 5)x2－ 4(a－ 1)x＋ 3的圖像在 x軸的上方． 若函數(shù)是一次函數(shù)，則????? a2＋ 4a－ 5＝ 0，－ a－ ＝ 0， ∴ a＝ 1. 若函數(shù)是二次函數(shù)，則 ????? a2＋ 4a－ 50，[－ a－ 2－ a2＋ 4a－ ， 解得 1a19. 由以上所知，若函數(shù) y＝ (a2＋ 4a－ 5)x2－ 4(a－ 1)x＋ 3的圖像全在 x軸上方，則 1≤ a19. 反之，若 1≤ a19，由以上推導知函數(shù)的圖像在 x軸上方． 綜上所述，函數(shù) y＝ (a2＋ 4a－ 5)x2－ 4(a－ 1)x＋ 3 的圖像全在 x 軸上方的充要條件是1≤ a19.
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