20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)12充分條件與必要條件(編輯修改稿)
2024-12-22 23:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的必要條件 . 解析 : ①?? ⊥ ???? ? ?? m ⊥ β ( 反例 : m 可能與 β 平行 ), ∴ “ α ⊥ β ” 不是 “ m ⊥ β ” 的充分條件 . ②∵ a b a2b2[ 反例 :0 2 但 02 ( 2)2], ∴ “ a2b2” 不是 “ a b ” 的必要條件 . ③∵ l1∥ l2, l1的斜率為 a , ∴ l2的斜率存在且與 l1的斜率相等 .∴ 1??= a .∴ab= 1, 即 l1∥ l2? ab= 1 .∴ “ a b = 1 ” 是 “ l1∥ l2” 的必要條件 . 答案 : ③ 探究一 探究二 探究三 探究四 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 求參數(shù)的范圍 根據(jù)充分條件或必要條件求參數(shù)范圍的步驟 : ( 1 ) 記集合 M= { x| p ( x ) }, N= { x|q ( x ) }。 ( 2 ) 若 p 是 q 的充分不必要條件 ,則 M ? N 。 若 p 是 q 的必要不充分條件 ,則 N ? M 。 若 p 是 q 的充要條件 ,則 M= N 。 ( 3 ) 根據(jù)集合間的關(guān)系列不等式 ( 組 )。 ( 4 ) 求參數(shù)范圍 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例題 2 已知 p :2 x2 3 x 2 ≥ 0, q : x2 2( a 1) x+ a ( a 2) ≥ 0 .若 p 是 q 的充分不必要條件 ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 思路分析 :先分別求出命題 p , q 中 x 的范圍 ,再利用包含關(guān)系列不等式組求解 . 解 :令 M= { x| 2 x2 3 x 2 ≥ 0} = { x| (2 x+ 1 ) ( x 2) ≥ 0} = ?? ?? ≤ 12或 ?? ≥ 2 . N= { x|x2 2( a 1) x+ a ( a 2) ≥ 0} = { x| ( x a ) [ x ( a 2 ) ] ≥ 0} = { x|x ≤ a 2 或 x ≥ a } . 由已知得 p ? q ,且 q p ,即 M ? N . ∴ ?? 2 ≥ 12,?? 2或 ?? 2 12,?? ≤ 2 , 解得32≤ a 2 或32a ≤ 2, ∴32≤ a ≤ 2 . 即所求 a 的取值范圍是 32, 2 . 反思 p 是 q 的充分條件 ,即由 p 成立可充分保證 q 成立 . q 是 p 的必要條件 ,即要使 p 成立必須要有 q 成立 ,缺少 q 不可 ( 但只有 q 不一定保證 p 成立 ) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓(xùn)練 2 ?? 已知 p : 1 ?? 13 2, q : x2 2 x+ 1 m2 0( m 0 ) , 且 p 是 q 的必要條件 , 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 . 解析 : ∵ p : B= { x|x 2 或 x 1 0 }, q : A= { x|x 1 m 或 x 1 +m ( m 0 ) }, 由題意得 A ? B , ∴ ?? 0 ,1 ?? ≤ 2 ,1 + ?? ≥ 10 ,解得 m ≥ 9 . 答案 : [ 9 , + ∞ ) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 充要條件的證明 證明 p 是 q 的充要條件時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 : 在證明 p 是 q 的充要條件
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