20xx高中數(shù)學北師大版選修1-1綜合素質檢測版1(編輯修改稿)
2025-01-03 01:11 本頁面
【文章內容簡介】 x)＝ 1x－ 1，令 f′( x)＝ 0，即 x＝ 1. 當 x變化時， f′( x)， f(x)的變化情況如下表： x (0,1) 1 (1， e) e f′( x) ＋ 0 － f(x) 單調遞增 極大值－ 1 單調遞減 1－ e 由于 f(e)＝ 1－ e，而－ 11－ e，從而 f(x)max＝ f(1)＝－ 1. 13． (2021 沈陽質檢 )已知函數(shù) f(x)＝ x(x－ a)(x－ b)的導函數(shù)為 f′( x)，且 f′(0)＝ 4， 則 a2＋ 2b2的最小值為 ________． [答案 ] 8 2 [解析 ] ∵ f(x)＝ x(x－ a)(x－ b)， ∴ f′( x)＝ (x－ a)(x－ b)＋ x[(x－ a)(x－ b)]′ ， ∴ f′(0) ＝ ab＝ 4， ∴ a2＋ 2b2≥2 2ab＝ 8 2. 14．若函數(shù) y＝－ x3＋ 6x2＋ m的極大值等于 13，則實數(shù) m等于 ________． [答案 ] － 19 [解析 ] y′ ＝－ 3x2＋ 12x，由 y′ ＝ 0，得 x＝ 0或 x＝ 4，容易得出當 x＝ 4時函數(shù)取得極大值，所以－ 43＋ 64 2＋ m＝ 13，解得 m＝－ 19. 15． (2021 哈六中期中 )已知函數(shù) f(x＋ 2)是偶函數(shù)， x2 時 f ′( x)0 恒成立 (其中f ′( x)是函數(shù) f(x)的導函數(shù) )，且 f(4)＝ 0，則不等式 (x＋ 2)f(x＋ 3)0的解集為 ________． [答案 ] (－ ∞ ，－ 3)∪ (－ 2,1) [解析 ] ∵ 函數(shù) y＝ f(x＋ 2)是偶函數(shù)， ∴ 其圖像關于 y 軸對稱， ∵ y＝ f(x＋ 2)的圖像向右平移兩個單位得到 y＝ f(x)的圖像， ∴ 函數(shù) y＝ f(x)的圖像關于直線 x＝ 2對稱， ∵ x2 時， f ′( x)0， ∴ f(x)在 (2，＋ ∞) 上單調 遞增，在 (－ ∞ ， 2)上單調遞減，又f(4)＝ 0， ∴ f(0)＝ 0， ∴ 0x4 時， f(x)0， x0或 x4 時， f(x)0， 由 (x＋ 2)f(x＋ 3)0得????? x＋ 20，f x＋ ， (1) 或????? x＋ 20，f x＋ (2) 由 (1)得????? x－ 2，x＋ 30或 x＋ 34， ∴ x－ 3； 由 (2)得????? x－ 2，0x＋ 34. ∴ － 2x1， 綜上知，不等式的解集為 (－ ∞ ，－ 3)∪ (－ 2,1) 三、解答題 (本大題共 6小題，共 75分，前 4題每題 12 分， 20 題 13分， 21題 14分 ) 16．已知函數(shù) f(x)＝ x3＋ ax2＋ b(a∈ R， b∈ R)．若 a0，且 f(x)的極大值為 5，極小值為 1，求 f(x)的解析式． [答案 ] f(x)＝ x3＋ 3x2＋ 1 [解析 ] ∵ f(x)＝ x3＋ ax2＋ b， ∴ f′( x)＝ 3x2＋ 2ax. 令 f′( x)＝ 0，得 x＝ 0或 x＝－ 2a3 . 又 ∵ a0， ∴ － 2a3 0. ∴ 當 x－ 2a3 或 x0時， f′( x)0； 當－ 2a3 x0時， f′( x)0. ∴ f(x)在 (－ ∞ ，－ 2a3 )和 (0，＋ ∞) 上是增函數(shù)，在 (0， 2a3 )上是減函數(shù)． ∴ f(－ 2a3 )是 f(x)的極大值， f(0)是 f(x)的極小值， 即 f(－ 2a3 )＝ (－ 2a3 )3＋ a(－ 2a3 )2＋ b＝ 5； f(0)＝ b＝ 1，解得 a＝ 3， b＝ 1. ∴ 所求的函數(shù)解析式是 f(x)＝ x3＋ 3x2＋ 1. 17．已知函數(shù) f(x)＝
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