20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)422最大值、最小值問題第1課時(shí)練習(xí)題-wenkub
2022-12-09 19:11:18 本頁(yè)面
【正文】 ′(1) ＝ 0?1＋ 2－ a4 ＝ 0?a＝ 3. 6． (2021 河南淇縣一中模擬 )設(shè) a∈ R，若函數(shù) y＝ eax＋ 3x， x∈ R 有大于零的極值點(diǎn)，則 ( ) A． a－ 3 B． a－ 3 C． a－ 13 D． a－ 13 [答案 ] B [解析 ] y′ ＝ aeax＋ 3，由條件知，方程 aeax＋ 3＝ 0有大于零的實(shí)數(shù)根， ∴ 0－ 3a1， ∴a－ 3. 6．若函數(shù) y＝ x3－ 2ax＋ a在 (0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ( ) A． (0,3) B． (－ ∞ ， 3) C． (0，＋ ∞) D． (0， 32) [答案 ] D [解析 ] y′ ＝ 3x2－ 2a，因?yàn)楹瘮?shù)在 (0,1)內(nèi)有極小值， 所以方程 3x2－ 2a＝ 0較大的根在 (0,1)內(nèi)， 所以 2a＝ 3x2∈ (0,3)， 所以 a∈ (0， 32)． 二、填空題 7．設(shè)函數(shù) f(x)＝－ x3＋ 3x－ 1，則其極大值點(diǎn)為 ________，極小值點(diǎn)為 ________． [答案 ] 1，－ 1 [解析 ] f′( x)＝－ 3x2＋ 3＝－ 3(x－ 1)(x＋ 1)， 當(dāng) x∈ (－ ∞ ，－ 1)∪ (1，＋ ∞) 時(shí)， f′( x)0， f(x)單調(diào)減； 當(dāng) x∈ (－ 1,1)時(shí)， f′( x)0， f(x)單調(diào)增，所以 f(x)極大值點(diǎn)為 x＝ 1，極小值點(diǎn)為 x＝－ 1. 8．若函數(shù) f(x)＝ 2x2－ lnx 在其定義域的一個(gè)子區(qū)間 ( t－ 1， t＋ 1)上不 是單調(diào)函數(shù)，則 t的取值范圍是 ________． [答案 ] [1， 32) [解析 ] f(x)的定義域?yàn)?{x|x0}， f′( x)＝ 4x－ 1x＝ 4x2－ 1x ＝x－ x＋x ， f(x)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間不單調(diào)，則需 0≤ t－ 112， 1≤ t32. 三、解答題 9．已知函數(shù) f(x)＝ 13x3－ 4x＋ 4. (1)求函數(shù)的極值； (2)求函數(shù)在區(qū)間 [－ 3,4]上的最 大值和最小值． [答案 ] (1)極大值 913，極小值－ 113 (2)最大值 913，最小值－ 113. [解析 ] (1)由導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)法則可得 f′( x)＝ x2－ 4. 解方程 x2－ 4＝ 0，得 x1＝－ 2， x2＝ 2. x變化時(shí)， f′( x)與 f(x)的變化情況如下表 x (－ ∞ ，－ 2) － 2 (－ 2,2) 2 (2，＋ ∞) f′( x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 從上表看出，當(dāng) x＝－ 2時(shí)，函數(shù)有極大值 ．且 f(－
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