20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)422最大值、最小值問題第1課時練習(xí)題-資料下載頁
2024-11-28 19:11本頁面
【導(dǎo)讀】1．函數(shù)y＝x－sinx，x∈??????π2，π的最大值是(). [解析]f′＝1－cosx≥0，∴f的最大值為f(π)＝π－sinπ＝π，故選C.2．如圖是函數(shù)y＝f的導(dǎo)函數(shù)f′的圖像，則下面判斷。后減，在(4,5)上單調(diào)遞增，x＝4是f的極小值點，故A、B、D錯誤，選C.3．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f＝4x3－ax2－2bx在x＝1處有極。5．設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝eax＋3x，x∈R有大于零的極值點，所以方程3x2－2a＝0較大的根在(0,1)內(nèi)，在其定義域的一個子區(qū)間不單調(diào)，則需0≤t－1<12，1≤t<32.[解析]由導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)法則可得f′＝x2－4.f＝13×23－4×2＋4＝－113.f＝13×43－4×4＋4＝913.10．已知函數(shù)f＝x3＋ax2＋bx＋5，曲線y＝。f在點P處的切線方程為y＝3x＋1.又由f＝x3＋ax2＋bx＋5得，f′＝3x2＋2ax＋b，而由切線方程y＝3x＋1的斜率可知f′＝3，2a＋b＝0.解得??∴a＝2，b＝－4.由知f＝x3＋2x2－4x＋5，∴ymax＝12，ymin＝－A.
【正文】 g(x)＝ 12x2＋ a與函數(shù) f(x)的圖像在區(qū)間 [－ 1,2]上恰有兩個不同的交點，求實數(shù) a的取值范圍． [答案 ] (1)f(x)＝ ex－ x＋ 12x2 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (－ ∞ ， 0)，單調(diào)遞增區(qū)間是 (0，＋ ∞) (2)(1,1＋ 1e] [解析 ] (1)由已知得 f′( x)＝ f e ex－ f(0)＋ x， ∴ f′(1) ＝ f′(1) － f(0)＋ 1，即 f(0)＝ 1. 又 f(0)＝ f e ， ∴ f′(1) ＝ e. 從而 f(x)＝ ex－ x＋ 12x2. 顯然 f′( x)＝ ex－ 1＋ x在 R上單調(diào)遞增且 f′(0) ＝ 0，故當(dāng) x∈ (－ ∞ ， 0)時， f′( x)0；當(dāng) x∈ (0，＋ ∞) 時， f′( x)0. ∴ f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (－ ∞ ， 0)，單調(diào)遞增區(qū)間是 (0，＋ ∞) ． (2)由 f(x)＝ g(x)得 a＝ ex－ x，令 h(x)＝ ex－ x， 則 h′( x)＝ ex－ 1. 由 h′( x)＝ 0得 x＝ 0. 當(dāng) x∈ (－ 1,0)時， h′( x)0；當(dāng) x∈ (0,2)時， h′( x)0. ∴ h(x)在 (－ 1,0)上單調(diào)遞減，在 (0,2)上單調(diào)遞增． 又 h(0)＝ 1， h(－ 1)＝ 1＋ 1e， h(2)＝ e2－ 2且 h(－ 1)h(2)， ∴ 兩個圖像恰有兩個不同的交點時，實數(shù) a的取值范圍是 (1,1＋ 1e]． 8． (2021 唐山市二模 )已知函數(shù) f(x)＝ x2－ lnx－ ax， a∈ R. (1)當(dāng) a＝ 1時，求 f(x)的最小值； (2)若 f(x)x，求 a的取值范圍． [答案 ] (1)0 (2)(－ ∞ ， 0) [解析 ] (1)當(dāng) a＝ 1時， f(x)＝ x2－ lnx－ x， f′( x)＝ x＋ x－x . 當(dāng) x∈ (0,1)時， f′( x)＜ 0；當(dāng) x∈ (1，＋ ∞) 時， f′( x)＞ 0. ∵ f(x)的極小值為 f(1)＝ 0， 又 ∵ f(x)的定義域為 (0，＋ ∞) ， ∴ f(x)的最小值為 f(1)＝ 0. (2)f(x)＞ x，即 f(x)－ x＝ x2－ lnx－ (a＋ 1)x＞ 0. 由于 x＞ 0，所以 f(x)＞ x等價于 x－ lnxx ＞ a＋ 1. 令 g(x)＝ x－ lnxx ，則 g′( x)＝ x2－ 1＋ lnxx2 . 當(dāng) x∈ (0,1)時， g′( x)＜ 0；當(dāng) x∈ (1，＋ ∞) 時， g′( x)＞ 0. g(x)有最小值 g(1)＝ 1. 故 a＋ 1＜ 1， a的取值范圍是 (－ ∞ ， 0)．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1