北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)33雙曲線第1課時(shí)練習(xí)題-資料下載頁
2024-11-30 11:35本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]本題考查雙曲線定義．由|PF1|＝2|PF2|及|PF1|－|PF2|＝22知|PF2|＝22. ∴|PF1|＝42，而|F1F2|＝4，∴由余弦定理知cos∠F1PF2＝?[解析]∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴c＝7，該直線方程為x＝7，∴|y|＝433，弦長(zhǎng)為833.又∵|PF1PF2|＝，∴|PF1|＝6，|PF2|＝4，由雙曲線方程知a2＝1，b2＝12，∴c2. ＝13，∴|F1F2|＝2c＝213，由|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2得PF1⊥PF2，∴S△PF1F2＝12|PF1|·|PF2|＝12×6×4＝12.由于點(diǎn)在所求的雙曲線上，從而有1816－k－44＋k＝1.整理，得k2＋10k－56＝0，∴k＝4或k＝－14.又16－k>0,4＋k>0，∴－4<k<16.[解析]由雙曲線的對(duì)稱性，可設(shè)點(diǎn)P在第一象限，上式兩邊平方，得|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋64＝100，識(shí)點(diǎn)．另外，還經(jīng)常結(jié)合|||PF1|－|PF2|＝2a，運(yùn)用平方的方法，建立它與|PF1|·|PF2|的聯(lián)系，程mx2＋ny2＝1表示圓，故mn>0?/方程mx2＋ny2＝1表示橢圓，若mx2＋ny2＝1表示橢圓。mn>0，故原題為必要不充分條件，充分理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解決問題的關(guān)鍵．。3＝1知，F(xiàn)1，F(xiàn)2(3,0)．設(shè)M，則y0＝±
【正文】 MQ⊥ AP，點(diǎn) M 是 AP的中點(diǎn)，即 QM 是 AP 的中垂線，連接 AQ，則 |AQ|＝ |QP|. ∴ ||QC→ |－ |QA→ ||＝ ||QC→ |－ |QP→ ||＝ |CP→ |＝ r＝ 2， 又 |AC→ |＝ 2 22，根據(jù)雙曲線的定義，點(diǎn) Q的軌跡 是以 C(－ 2， 0)， A( 2， 0)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為 2 的雙曲線， 由 c＝ 2， a＝ 1，得 b2＝ 1，因此點(diǎn) Q的軌跡方程為 x2－ y2＝ 1. [總結(jié)反思 ] (1)本題是一個(gè)?？嫉睦脠A錐曲線定義求解圓錐曲線方程的例子 ， 用定義法求軌跡的方法小巧而精致 ， 是近幾年來高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn) ． (2)在本題的解答過程中 ， 我們要有解題的預(yù)見性 ， 從 C(－ 2， 0)， A( 2， 0)兩個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱性 ， 我們應(yīng)該優(yōu)先考慮到圓錐曲線的定義 ， 所以思維的入手點(diǎn) ， 應(yīng)該去嘗 試動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和或者是距離之差的絕對(duì)值 ， 從而達(dá)到利用定義順利解題的目的 ． 8． 已知橢圓 x2a21＋y2b21＝ 1(a1b10)與雙曲線x2a22－y2b22＝ 1(a20， b20)有公共焦點(diǎn) F F2， 設(shè)P是它們的一個(gè)交點(diǎn) ． (1)試用 b1， b2表示 △ F1PF2的面積 ； (2)當(dāng) b1＋ b2＝ m(m0)是常數(shù)時(shí) ， 求 △ F1PF2的面積的最大值 ． [解析 ] (1)如圖所示，令 ∠ F1PF2＝ θ. 因 |F1F2|＝ 2c，則 a21－ b21＝ a22＋ b22＝ c2. 即 a21－ a22＝ b21＋ b22. 由橢圓、雙曲線定義，得 |PF1|＋ |PF2|＝ 2a1， |PF1|－ |PF2|＝ 2a2(令 |PF1||PF2|)， 所以 |PF1|＝ a1＋ a2， |PF2|＝ a1－ a2， cosθ＝ |PF1|2＋ |PF2|2－ 4c22|PF1||PF2| ＝ ?a1＋ a2?2＋ ?a1－ a2?2－ 2?a21－ b21?－ 2?a22＋ b22?2?a21－ a22? ＝ b21－ b22a21－ a22＝b21－ b22b21＋ sinθ＝2b1b2b21＋ b22. 所以 S△ F1PF2＝ 12|PF1||PF2|sinθ ＝ 12(a21－ a22)2b1b2b21＋ b22＝ b1b2. (2)當(dāng) b1＋ b2＝ m(m0)為常數(shù)時(shí) S△ F1PF2＝ b1b2≤ (b1＋ b22 )2＝ m24 ， 所以 △ F1PF2面積的最大值為 m24 .
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