北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)42微積分基本定理同步訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
2024-11-30 11:35本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析∵′＝1＋cosx，＝π2＋sinπ2－??????解析曲邊梯形面積A＝??4．定積分cos2xdx＝________.由函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖像的對(duì)稱性(如圖)知，在x∈[－1,1]上是奇函數(shù)且區(qū)間[－1,1]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解析因?yàn)閒位于x軸下方，故f＜0.解析根據(jù)定積分的概念，1dx＝2，則k＝________.12．求當(dāng)c取何值時(shí)，??15x5＋24cx4＋13x3c2＋13x3·2c＋12x2·2c2＋c2x10. ∴y′＝76＋143c，當(dāng)c＜－14時(shí)，y′＜0，當(dāng)c＞－14時(shí)，y′＞0.
【正文】 dx； (2)??02| |x2－ 1 dx. 解 (1)原式＝ ∫π20(1＋ cos x)dx＝ (x＋ sin x) ＝π2＋ 1. (2)原式＝ ??01(1－ x2)dx＋??12(x2－ 1)dx ＝ ?????? ???x－ 13x3 10＋ ?????? ???13x3－ x 21＝ 2. 12． (創(chuàng)新拓展 )求當(dāng) c 取何值時(shí) ， ??01(x2＋ cx＋ c)2dx 的值最小 ？ 解 令 y＝ ??01(x2＋ cx＋ c)2dx ＝ ??01(x4＋ 2cx3＋ c2x2＋ 2cx2＋ 2c2x＋ c2)dx ＝ ?????? ???15x5＋ 24cx4＋ 13x3c2＋ 13x32 c＋ 12x22 c2＋ c2x 10 ＝ 15＋ 76c＋ 73c2 ∴ y′ ＝ 76＋ 143 c， 令 y′ ＝ 0， 得 c＝－ 14. 當(dāng) c＜－ 14時(shí)， y′ ＜ 0，當(dāng) c＞－ 14時(shí)， y′ ＞ 0. ∴ 當(dāng) c＝－ 14時(shí)， y 最小．
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