20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)231雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2024-11-28 19:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】[解析]當(dāng)a＝3時(shí)，|PA|－|PB|＝6<|F1F2|，所以P的軌跡為雙曲線一支；∵k>1，∴1－k<0，k2－1>0，[解析]∵ba＝2，∴b＝2a，b2＝2a2.2a2＝1，將點(diǎn)(1,1)代入得，b2＝7，∴c＝7，又∵焦點(diǎn)在y軸上，故選D.[解析]由題意得(k－2)(5－k)<0，∴(k－2)(k－5)>0，∴k>5或k<2.[解析]設(shè)|AF1|＝m，|AF2|＝n，那么n－m＝2a，又△AF1F2中，∠AF1F2＝90°，所以。①÷②得n＋m＝82，所以△AF2B的周長(zhǎng)為2(n＋m)＝162.∵M(jìn)F1→²MF2→＝0，∴|MO|＝12|F1F2|＝3，∴y20＝43，∴y0＝±233.[解析]由條件知a2－9＝4＋3，∴a2＝16，∴2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|²|PF2|＝20－2|PF1|²|PF2|＝16，
【正文】 x24－y212＝ 1(x≤ － 2)． 三、解答題 7．設(shè)雙曲線與橢圓 x227＋y236＝ 1 有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，在第一象限的交點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 4，求此雙曲線的方程． [答 案 ] y24－x25＝ 1 [解析 ] 橢圓 x227＋y236＝ 1的焦點(diǎn)為 (0， 177。3) ， 由題意，設(shè)雙曲線方程為： y2a2－x2b2＝ 1(a0， b0)， 又點(diǎn) A(x0,4)在橢圓 x227＋y236＝ 1上， ∴ x20＝ 15， 又點(diǎn) A在雙曲線 y2a2－x2b2＝ 1上， ∴16a2－15b2＝ 1， 又 a2＋ b2＝ c2＝ 9， ∴ a2＝ 4， b2＝ 5， 所求的雙曲線方程為： y24－x25＝ 1. 8．當(dāng) 0176?！?α ≤180176。 時(shí)，方程為 x2cosα ＋ y2sinα ＝ 1表示的曲線怎樣變化？ [答案 ] α ＝ 0176。 或 90176。 表示直線 0176。 α 45176。 或 45176。 α 90176。 表示橢圓 α ＝ 45176。表示圓 90176。 α 180176。 表示雙曲線 α ＝ 180176。 不表示任何曲線 [解析 ] (1)當(dāng) α ＝ 0176。 時(shí)，方程 x2＝ 1，它表示兩條平行直線 x＝ 1和 x＝－ 1. (2)當(dāng) 0176。 α 90176。 時(shí)，方程為 x21cosα＋ y21sinα＝ 1. ① 當(dāng) 0176。 α 45176。 時(shí)， 0 1cosα 1sinα ，它表示焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓． ② 當(dāng) α ＝ 45176。 時(shí)，它表示圓 x2＋ y2＝ 2. ③ 當(dāng) 45176。 α 90176。 時(shí)， 1cosα 1sinα 0，它表示焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓． (3)當(dāng) α ＝ 90176。 時(shí)，方程為 y2＝ 1，它表示兩條平行直線 y＝ 1和 y＝－ 1. (4)當(dāng) 90176。 α 180176。 時(shí)，方程為 y21sinα－ x21－ cosα＝ 1，它表示焦點(diǎn)在 y軸上的雙曲線． (5)當(dāng) α ＝ 180176。 時(shí)，方程為 x2＝－ 1，它不表示任何曲線．
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