北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)23向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理第2課時(shí)練習(xí)題-資料下載頁
2025-11-24 00:16本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]∵OP→＝AB→＝OB→－OA→，4．已知A、B、C，若向量OA→＋OB→與OC→垂直，∴－2－3x＋2x＋6＝0，解得x＝4.i＋2j＋3k＝i＋2yj＋k，設(shè)a與b的夾角為θ，求cosθ；∴·＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0，即2k2＋k－10＝0，∴k＝－52或k＝2.∴以AB→、AC→為邊的平行四邊形面積為73.－2x－y＋3z＝0，x－3y＋2z＝0，∴存在λ、μ，使AD→＝λAB→＋μAC→，x－4＝－2λ－μ，[解析]∵b－a＝－＝，＝5t2－10t＋14＝5?因?yàn)锳C→·BC→＝2×5－3×1－7×1＝0，所以AC⊥BC．所以∠ACB＝90°.又因?yàn)閨AC→|＝53，|BC→|＝14，即|AC→|≠|(zhì)BC→|，
【正文】 )， C(0,0,2)． (1)若 DB→ ∥ AC→ ， DC→ ∥ AB→ ， 求點(diǎn) D的坐標(biāo) ； (2)問是否存在實(shí)數(shù) α、 β， 使得 AC→ ＝ αAB→ ＋ βBC→ 成立 ？ 若存在 ， 求出 α、 β的值 ； 若不存在 ， 說明理由 ． [解析 ] (1)設(shè) D(x， y， z)，則 DB→ ＝ (－ x,1－ y，－ z)， AC→ ＝ (－ 1,0,2)， DC→ ＝ (－ x，－ y,2－ z)， AB→ ＝ (－ 1,1,0)． 因?yàn)?DB→ ∥ AC→ ， DC→ ∥ AB→ ， 所以????? ?－ x， 1－ y，－ z?＝ m?－ 1， 0， 2?，?－ x，－ y， 2－ z?＝ n?－ 1， 1， 0?， 解得????? x＝－ 1，y＝ 1，z＝ 2. 即 D(－ 1,1,2)． (2)依題意 AB→ ＝ (－ 1,1,0)， AC→ ＝ (－ 1,0,2)， BC→ ＝ (0，－ 1,2)， 假設(shè)存在實(shí)數(shù) α、 β，使得 AC→ ＝ αAB→ ＋ βBC→ 成立，則有 (－ 1,0,2)＝ α(－ 1,1,0)＋ β(0，－ 1,2)＝ (－ α， α－ β， 2β)， 所以????? α＝ 1，α－ β＝ 0，2β＝ 2，故存在 α＝ β＝ 1，使得 AC→ ＝ αAB→ ＋ βBC→ 成立 ． 8． 已知空間三點(diǎn) A(1,2,3)， B(2，－ 1,5)， C(3,2，－ 5)． (1)求 △ ABC的面積 ． (2)求 △ ABC中 AB邊上的高 ． [解析 ] 由已知，得 AB→ ＝ (1，－ 3,2)， AC→ ＝ (2,0，－ 8)， ∴ |AB→ |＝ 1＋ 9＋ 4＝ 14， |AC→ |＝ 4＋ 0＋ 64＝ 2 17， AB→ AC→ ＝ 1 2＋ (－ 3) 0＋ 2 (－ 8)＝－ 14， ∴ cos〈 AB→ ， AC→ 〉＝ AB→ AC→|AB→ ||AC→ | ＝ － 1414 2 17＝ － 142 17 ， ∴ sin〈 AB→ ， AC→ 〉＝ 1－ 1468＝ 2734. ∴ S△ ABC＝ 12|AB→ ||AC→ |sin〈 AB→ ， AC→ 〉 ＝ 12 2 17 14 2734＝ 3 21. (2)設(shè) AB邊上的高為 CD． 則 |CD→ |＝ 2S△ ABC|AB→ |＝ 3 6， 即 △ ABC中 AB邊上的高為 3 6.
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