北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)34曲線與方程第1課時練習(xí)題-資料下載頁
2025-11-24 00:16本頁面
【導(dǎo)讀】1．方程x2＋y2－1＝0表示的曲線是(). [解析]原方程等價于x2＋y2－1＝0，[解析]設(shè)P點為(x，y)，曲線上對應(yīng)點為，則有x1＋32＝x，y1＋02＝y(tǒng).∴x1＝2x－3，y1＝2y.“點M到兩坐標(biāo)軸距離相等”．故選B．。[解析]設(shè)P1、P2為P的軌跡上兩點，則AP1⊥BD1，AP2⊥BD1.∵AP1∩AP2＝A，∴直線AP1與AP2確定一個平面α，與面BCC1B1交于直線P1P2，且知BD1⊥平面α，7．M為直線l：2x－y＋3＝0上的一動點，A(4,2)為一定點，又點P在直線AM上運動，從而點P的軌跡方程為8x－4y＋3＝0.[解析]設(shè)P為圓上任一點，過該點的切線l：x0x＋y0y＝4，|FA|＋|FB|＝d1＋d2，＝x0＋42＋4－x02＝4>|AB|，則線段OP的中點坐標(biāo)為????x0－32，y0＋42.因為平行四邊。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)P，M(x，y)．由題意可知PM→＝13PB→，進而可得(x，y)與之間的對應(yīng)。所以|c＋22|2＝3，即c＋22＝±32，
【正文】 |2－ 2＝ |PO′ |2－ P(x， y)， 則 x2＋ y2－ 2＝ (x－ 4)2＋ y2－ 6. 即 8x＝ 12，即 x＝ 32. 三、解答題 7． 已知 △ ABC的兩個頂點坐標(biāo)為 A(－ 2,0)、 B(0，－ 2)， 第三個點 C 在曲線 y＝ 3x2－ 1上移動 ， 求 △ ABC 重心的軌跡方程 ． (注 ： 設(shè) △ ABC 頂點 A(x1， y1)， B(x2， y2)， C(x3， y3)，則 △ ABC重心坐標(biāo)為 G(x1＋ x2＋ x33 ， y1＋ y2＋ y33 )． ) [解析 ] 設(shè) C(x1， y1)，重心 G(x， y)，由重心坐標(biāo)公式得 3x＝－ 2＋ 0＋ x1,3y＝ 0－ 2＋ y1， 即 x1＝ 3x＋ 2， y1＝ 3y＋ 2， ∵ C(x1， y1)在曲線 y＝ 3x2－ 1 上， ∴ 3y＋ 2＝ 3(3x＋ 2)2－ 1. 化簡得 y＝ 9x2＋ 12x＋ 3. 故 △ ABC的重心的軌跡方程為 y＝ 9x2＋ 12x＋ 3.(不包括和直線 AB的交點 ) [總結(jié)反思 ] 當(dāng)形成軌跡的動點 P隨另一動點 B有規(guī)律地運動 ， 且動點 B的軌跡給定或能求得時 ， 可先用動點 P 的坐標(biāo)表示點 B 的坐標(biāo) ， 并代入動點 B 的 軌跡方程中得到動點 P的軌跡方程 ． 這種求軌跡的方法叫相關(guān)點法 ， 也叫代入法 ． 8． (2021北京文 )已知橢圓 C： x2＋ 2y2＝ 4. (1)求橢圓 C的離心率 ； (2)設(shè) O為原點 ， 若點 A在直線 y＝ 2 上 ， 點 B在橢圓 C上 ， 且 OA⊥ OB， 求線段 AB長度的最小值 ． [解析 ] (1)由題意，橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x24＋y22＝ 1， 所以 a2＝ 4， b2＝ 2，從而 c2＝ a2－ b2＝ 2. 因此 a＝ 2， c＝ 2. 故橢圓 C的離心率 e＝ ca＝ 22 . (2)設(shè)點 A、 B的坐標(biāo)分別為 (t,2)， (x0， y0)，其中 x0≠ 0. 因為 OA⊥ OB，所以 OA→ OB→ ＝ 0， 即 tx0＋ 2y0＝ 0，解得 t＝－ 2y0x0. 又 x20＋ 2y20＝ 4， 所以 |AB|2＝ (x0－ t)2＋ (y0－ 2)2 ＝ (x0＋ 2y0x0)2＋ (y0－ 2)2＝ x20＋ y20＋ 4y20x20 ＋ 4 ＝ x20＋ 4－ x202 ＋2?4－ x20?x20 ＋ 4 ＝ x202＋8x20＋ 4 (0x20≤ 4)． 因為 x202 ＋8x20≥ 4(0x20≤ 4)，且當(dāng) x20＝ 4 時等號成立，所以 |AB|2≥ 8， 故線段 AB長度的最小值為 2 2.
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