高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2反證法word導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2024-12-25 23:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 題 2:反面 (2)假設(shè)出發(fā) 矛盾 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流 否定結(jié)論 ,可得 ≤ ,即 = 或 . ∵ a、 b、 c 成等差數(shù)列 ,∴ 2b=a+c, 假設(shè) 、 、 成等差數(shù)列 ,則 = + , ∴ (a+c)2=4ac,∴ (ac)2=0,∴ a=c,從而 d=0,與 d≠ 0 矛盾 , ∴ 、 、 不可能成等差數(shù)列 . :假設(shè)存在 x00(x0≠ 1),滿足 f(x0)=0, 則 = . 又 0 1,所以 0 1,即 x02, 與假設(shè) x00(x0≠ 1)矛盾 , 故 f(x)=0 沒有負(fù)實根 . 重點難點探究 探究一 :【解析】 假設(shè)數(shù)列 {}是等比數(shù)列 ,則 (an+bn)2=(an1+bn1)(an+1+bn+1),① 因為 {an},{bn} 是公比不相等的兩個等比數(shù)列 , 設(shè)公比分別為 p,q,所以=an1an+1, =bn1bn+1, 代入 ① 并整理得 :2anbn=an+1bn1+an1bn+1=anbn( + ),即 2= + ,② 當(dāng) p,q 異號時 , + 0,與 ② 相矛盾 。當(dāng) p,q 同號時 ,由于 p≠ q,所以 + 2,與 ② 相矛 盾 . 故數(shù)列 {}不是等比數(shù)列 . 【小結(jié)】 利用反證法證明本題的關(guān)鍵是假設(shè)數(shù)列 {}是等比數(shù)列后 ,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)找到矛盾 .題目利用了等比中項找到 {an},{bn}的公比滿足的條件 2= + ,結(jié)合不等式的知識可知此式不成立 ,從而得到矛盾 . 探究二 :【解析】 由對數(shù)的定義易得 x1=log512 是這個方程的一個解 . 假設(shè)這個方程的解不是唯一的 ,它還有解 x=x2(x1≠ x2),則 =12. 因為 =12, 則 =1, 即=1.① 由假設(shè)得 x2x1≠ 0, 當(dāng) x2x10 時 ,有 1。② 當(dāng) x2x10 時
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