高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2函數(shù)的最大值與最小值word導(dǎo)學(xué)案(存儲版)
【正文】 由題意知函數(shù)在閉區(qū)間上所有函數(shù)值相等 ,故其導(dǎo)數(shù)為 0. 3. y39。(x)=0,即 x24=0,因為 f39。(1)0. 即 (3a)(x)=3x2+(42a)x, 令 f39。 當(dāng) 2x0 時 ,f39。(x)=3x2x2, 令 f39。(x) + 0 f(x) m40 ↗ m ↘ m8 故當(dāng) x=0 時 ,f(x)max=m=3,當(dāng) x=2 時 ,f(x)min=340=37. :對任意 x∈ [1,2]有 f(x)3a2 成立 ,轉(zhuǎn)化為 f(x)max3a2,f39。 當(dāng) x∈ (2,2)時 ,f39。(x)=0,得 x1=2,x2=2. 當(dāng) x∈ (∞,2)時 ,f39。(x)=6x212x,令 f39。(x)0,則 x ,∴ f(x)在 ( ,2)上遞減 , ∴ f(x)max=f( )=ln a(x)=0,解得 x=0 或 x=2. 當(dāng) 0x2 時 ,f39。(x) + 0 0 + f(x) 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 ∴ 當(dāng) x=1 時 ,f(x)取得極大值為 4。(0)(x) + 0 f(x) ↗ 極大值 ↘ ∴ f(0)=b=3. 又 ∵ f(1)=a6a+3=7a+3, f(2)=8a24a+3=16a+3f(1), ∴ f(2)=16a+3=29,∴ a=2. 重點難點探究 探究一 :【解析】 f39。重慶卷 )已知函數(shù) f(x)=ax3+bx+c 在點 x=2 處取得極值 c16. (1)求 a,b 的值 。(2)函數(shù)的 即方程根的問題 。 (2)函數(shù)的極值可以有多個 ,但最值只能有 個 。(x)( ). 0 0 0 y=x= = ,當(dāng) x∈ [2,4]時 ,y39。(x)0時 ,x2 或 x2,f39。(33a)0,得 0a1. [問題 ]上述求解過程正確嗎 ? [結(jié)論 ]結(jié)果正確 ,但過程不正確 ,因為上述過程不能體現(xiàn)在區(qū)間 (0,1)內(nèi) f(x)有極大值還是極小值 ,也就是 f(x)有最大值 ,還是最小值 ,正解如下 : 由題意 f39。(x)=0,解得 x=0 或 x= . 當(dāng) 0x 時 ,f39。(x)0,函數(shù)遞增 . 又 f(2)=40+a, f(0)=a, f(2)=8+a, 所以 f(x)min=f(2)=40+a, 由已知得 40+a=37,解得 a=3. (2)由 (1)知函數(shù) f(x)在 [2,2]上的最大值為 f(0)=a=3. 應(yīng)用二 :1 ∵ f(x)是奇
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