蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測a-資料下載頁
2024-12-05 09:21本頁面
【導(dǎo)讀】1．物體自由落體運(yùn)動方程為s＝12gt2，g＝m/s2，若當(dāng)Δt無限趨近于0時，①m/s是0～1s這段時間內(nèi)的平均速度；③m/s是物體在t＝1這一時刻的速度；①f一定是極值點；②如果在x0附近的左側(cè)f′>0，右側(cè)f′<0，那么f是極大值；①f′就是曲線f在點的切線的斜率；③設(shè)s＝s是位移函數(shù)，則s′表示物體在t＝t0時刻的瞬時速度；①f在內(nèi)是增函數(shù)；②x＝－1是f的極小值點；7．設(shè)函數(shù)f＝13ax3－x2(a>0)在(0,2)上不單調(diào)，則a的取值范圍是________．。的距離不能小于??????v102km時，這批物資全部從A地運(yùn)到B地至少要花________h.14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，AB的長相同的長方體建筑，問AB長為多少時倉庫的庫容最大？(墻體及樓板所占空間。解析因f′表示在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，1)＝－5，f＝－8.
【正文】 ???－ 223 ， 0 ， 所以所求三角形的面積為 S＝ 12 ??? ???－ 52 ??? ???1＋ 223 ＝ 12512. 18．解 由 V＝ π r2h，得 h＝ Vπ r2. 設(shè)蓋的單 位面積造價為 a， 則儲油罐的造價 M＝ aπ r2＋ 2a2π rh＋ 4aπ r2 ＝ 5aπ r2＋ 4aVr ， M′ ＝ 10aπ r－ 4aVr2 ，令 M′ ＝ 0，解得 r＝3 2V5π ， ∴ 經(jīng)驗證，當(dāng) r＝3 2V5π 時，函數(shù)取得極小值，也是最小值，此時， h＝Vπ r2＝3 25V4π . ∴ 當(dāng) rh＝3 2V5π3 25V4π＝ 25時，儲油罐的造價最?。? 19．解 f′( x)＝ 3ax2－ b. (1)由題意得????? f ＝ 12a－ b＝ 0f ＝ 8a－ 2b＋ 4＝－ 43 ， 解得????? a＝ 13b＝ 4， 故所求函數(shù)的解析式為 f(x)＝ 13x3－ 4x＋ 4. (2)由 (1)可得 f′( x)＝ x2－ 4＝ (x－ 2)(x＋ 2)， 令 f′( x)＝ 0，得 x＝ 2或 x＝－ 2. 當(dāng) x變化時， f′( x)， f(x)的變化情況如下表： 因此，當(dāng) x＝－ 2時， f(x)有極大值 283 ， 當(dāng) x＝ 2時， f(x)有極小值－ 43， 所以函數(shù) f(x)＝ 13x3－ 4x＋ 4的圖象大致如右圖所示． 若 f(x)＝ k有 3個不同的根， 則直線 y＝ k與函數(shù) f(x)的圖象有 3個交點，所以－ 43k283 . 20．解 (1)當(dāng) a＝ 1 時， f(x)＝ x3－ 32x2＋ 1， f(2)＝ ′( x)＝ 3x2－ 3x， f′(2) ＝ 6，所以曲線 y＝ f(x)在點 (2， f(2))處的切線方程為 y－ 3＝ 6(x－ 2)， 即 y＝ 6x－ 9. (2)f′( x)＝ 3ax2－ 3x＝ 3x(ax－ 1)． 令 f′( x)＝ 0，解得 x＝ 0或 x＝ 1a. 以下分兩種情況討論： ① 若 0a≤2 ，則 1a≥ 12. 當(dāng) x變化時， f′( x)， f(x)的變化情況如下表： 當(dāng) x∈ [－ 12， 12]時， f(x)0等價于????? f － 12 ，f 12 ，即????? 5－ a8 0，5＋ a8 0. 解不 等式組得－ 5a5. 因此 0a≤2. ② 若 a2，則 01a12. 當(dāng) x變化時， f′( x)， f(x)的變化情況如下表： 當(dāng) x∈ [－ 12， 12]時， f(x)0等價于????? f － 12 ，f 1a ，即????? 5－ a8 0，1－ 12a20. 解不等 式組得 22 a5或 a－ 22 . 因此 2a5. 綜合 ①② ，可知 a的取值范圍為 0a5.
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